Uguale umore

Accordatura uguale (anche accordatura ugualmente temperata ) è il nome di un sistema di accordatura che divide un'ottava in dodici semitoni uguali di 100  centesimi . Altri termini sono: uguali alle temperati / temperamento uguale o uguale temperamento . Il termine accordatura temperata, che è spesso usato colloquialmente, è troppo impreciso, poiché l'uguaglianza è solo un modo possibile per temperare gli intervalli .

L' accordatura pura degli strumenti a tastiera è irta del problema del comma pitagorico e del comma sintonico . Per puro umore 12 differiscono quinti di 7 ottave al punto di Pitagora (circa ¹ / ₅ mezzitoni) e 4 quinti ottava da pura terzo alle virgole sintonici approssimativamente uguali. Con 12 note per ottava devi fare un compromesso. Per lungo tempo gli strumenti a tastiera furono quindi accordati per significare tono , in cui tutte le terze maggiori per molti - ma non tutti - i tasti del circolo delle quinte suonavano puri, poi ben temperati in vari modi a scapito della terza pura . Nella stessa fase i umore 12 quinti circolo delle quinte sono in ogni caso ¹ / ₁₂ RIDOTTO virgole Pitagora. In questo modo, l'ottava è limitata a 12 passi in modo che tutti i tasti del circolo delle quinte possano essere suonati allo stesso modo. I critici dell'accordatura uguale, tuttavia, si rammaricano che la terza suoni molto rozza in questa accordatura e che il carattere individuale delle singole chiavi delle precedenti accordature ben temperate sia perduto.

Nell'attuazione pratica dell'accordatura uguale, specialmente con i pianoforti ad arco, va notato che, a causa della disarmonia delle corde del pianoforte, è necessario un ulteriore allungamento delle ottave.

Stati d'animo con intervalli temperati

Gli strumenti musicali in cui un'intonazione di pure ottave, quinte, quarte, terze, ecc. non è possibile in tutte le tonalità, sono per lo più accordati allo stesso modo nella musica occidentale - un compromesso nell'intonazione. Ciò è particolarmente importante per gli strumenti musicali in cui l'altezza e il numero di tasti o il numero di toni per ottava sono determinati da parametri costruttivi, ad es. B. strumenti a tastiera come giochi di organo, clavicembalo, pianoforte o bastoncini e strumenti a pizzico con più corde , e quindi non è possibile riaccordare o regolare l'intonazione durante il gioco.

A seconda del contesto armonico in cui viene suonata una nota, in realtà dovrebbe avere un tono leggermente diverso per suonare puro (senza battute ) in un accordo . Ad esempio, la nota Sol diesis non corrisponde alla nota LA bemolle, e questo problema in definitiva esiste con tutti i toni di una scala, a seconda del contesto armonico in cui vengono utilizzati. Per gli strumenti a tastiera era quindi necessario il rinvenimento , che veniva prima implementato nelle accordature di tono medio e poi nelle accordature ben temperate . È una caratteristica di tutti questi temperamenti che sono stati sviluppati sulla base di considerazioni musicali. La posizione esatta di tutti e dodici i semitoni è determinata in un'accordatura di tono medio o ben temperato in modo tale che alcuni tasti o accordi suonino più puliti, altri, per lo più quelli meno comuni, suonino più impuri.

Solo con l'altezza uguale determinata matematicamente, tutti i tasti suonano allo stesso modo (leggermente impuri).

Altri strumenti, come strumenti a corda oa fiato , d'altra parte, possono sicuramente intonare in modo puro, per cui il musicista può quindi compensare le impurità relative al sistema regolando leggermente l'intonazione.

Quando questi strumenti puramente suonabili suonano insieme al pianoforte, possono sorgere conflitti di intonazione. Il violoncellista Pablo Casals ha scritto :

Intervalli di uguale umore

Nell'accordatura ugualmente temperata, l' ottava è divisa in dodici semitoni identici :

Mezzitoni = ¹ / ₁₂ · ottava = 100 centesimi (rapporto di frequenza ).${\ displaystyle {\ sqrt [{12}] {2}} \ circa 1 {,} 0594630943593}$

Ciò compensa il comma pitagorico che esiste tra la dodicesima quinta giusta sopra un tono, ad esempio CGDAEH-Fa diesis-Do diesis-Sol diesis-Dis-La diesis-Eis-His, rispetto alla sua settima ottava. Queste quinte sono ora tutte accordate 1/12 di questo comma più basso, in modo che la spirale aperta delle quinte si chiude a formare un cerchio di quinte . Rispetto all'accordatura pitagorica (quinta perfetta) con la quinta giusta di 702 cent, l'accordatura uguale ha una quinta leggermente ridotta di 700 cent; di conseguenza, la quarta dell'accordatura uguale (500 cent) - che completa la quinta all'ottava - è circa 2 cent più avanti di una quarta pura (498 cent). La Terza maggiore dell'accordatura pura (386 centesimi) è aumentata ("affilata") di circa 14 centesimi nell'accordatura uguale (400 centesimi), mentre la Sesta minore (pura: 814 cent, uguale: 800 cent) è ridotta del stesso valore diventa. La terza minore (pura: 316 cent, uguale: 300 cent) è intonata troppo stretta di circa 16 cent, mentre la sesta maggiore (pura: 884 cent, uguale: 900 cent) è accordata troppo oltre dello stesso valore.

Su uno strumento ugualmente accordato, a parte l'ottava, non c'è più un solo intervallo “ideale”; h. in un semplice rapporto di frequenza intero puramente votato, e le variazioni sono abbastanza udibili. Nella percezione musicale odierna , tuttavia, questo è generalmente percepito come accettabile (effetto assuefazione).

storia

Rappresentazione geometrica dell'uguale modo dai Sopplimenti musicali (1588) di Gioseffo Zarlino

L'accordatura del temperamento equabile è stata la prima volta nel 1584 da Chu Tsai-yu che i numeri a nove cifre sono calcolati in modo abbastanza accurato (朱載堉) in Cina con l'aiuto di un sistema. In Europa, tuttavia, questi calcoli non divennero noti fino al 1799, senza che Chu Tsai-yü fosse nominato. Nel 1588 Gioseffo Zarlino offrì un'esatta rappresentazione geometrica. Simon Stevin fu il primo europeo a descrivere il Singconst in Vande Spiegheling (manoscritto intorno al 1600 o prima), usando un metodo che aveva sviluppato per calcolare le radici, ma credeva erroneamente che le terze maggiori naturali fossero garantite.

Come praticato da Vincenzo Galilei , le accordature per liuto del XVI secolo, designate come stadi uguali, erano per lo più basate sul semitono con il rapporto 18:17 (circa 99  centesimi ).

Soprattutto nel XVII secolo, l'umore paritario non era usato solo da teorici come such B. Pietro Mengoli e Marin Mersenne , ma anche discusso da compositori, liutai e musicisti esecutori. Lo prova, ad esempio, una disputa sugli umori tra Giovanni Artusi e Claudio Monteverdi poco dopo il 1600. Il teorico della musica Giovanni Battista Doni (c. 1593 - 1647) affermava aneddoticamente in una lettera che Girolamo Frescobaldi aveva la stessa temperatura per l'organo nella Basilica S. Lorenzo consigliata a Damaso. Ma non ci sono prove del sostegno di Frescobaldi all'uguaglianza, e sarebbe stato senza precedenti nella costruzione di organi del suo tempo.

Nel mondo di lingua tedesca, il termine equivoco era usato per uguale , secondo Andreas Werckmeister nel 1707 nel suo Discorso paradossale musicale pubblicato postumo . Là Werckmeister suggerisce di distribuire uniformemente il comma pitagorico su tutte le dodici quinte. Chiama anche questo stato d'animo "ben temperato" e lo giustifica con argomenti mistici o religiosi:

Werckmeister esplicitamente non significa che le frequenze dei battiti siano le stesse. La difficoltà che ha affrontato, per votare allo stesso livello, può z. Ad esempio, un accordatore di pianoforti può padroneggiare il fatto che conosce le diverse frequenze di battuta delle quinte nei diversi registri alti del pianoforte e le usa per l'accordatura.

Il significato pratico, tuttavia, inizialmente rimase minore. Ma c'erano sempre più sostenitori dello stesso umore. Appartenevano B. Johann Georg Neidhardt , Friedrich Wilhelm Marpurg e Jean-Philippe Rameau . Nel 1749 Georg Andreas Sorge scrisse Istruzioni dettagliate e chiare sul calcolo razionale , in cui trattava le questioni matematiche dell'uguale umore, che chiamò "temperatura razionale eguale". Verso la fine del XVIII secolo, gli umori uguali presero il sopravvento sugli umori disuguali ; nel XIX secolo finalmente prevalse.

Con questo, tuttavia, i personaggi chiave persero la loro importanza per le nuove composizioni , perché chiavi diverse non suonavano più diversamente in questo senso. Quando si eseguono opere più vecchie su strumenti ugualmente accordati, gli aspetti artistici essenziali della composizione vengono spesso persi per lo stesso motivo.Ad esempio, i compositori più anziani del loro tempo usavano spesso chiavi "impossibile" dal suono scadente per rendere fatti negativi come dolore o peccato tangibile.

Oggi gli strumenti con intonazioni fisse, come il pianoforte o la chitarra , sono accordati allo stesso modo per impostazione predefinita. Molti organi e clavicembali, tuttavia, sono storicizzati con accordature diverse e diseguali .

Aspetti quantitativi di Equal Tuning

Calcolo della frequenza

Relazione tra frequenza, semitono e ottava nella rappresentazione logaritmica

La regola matematica per determinare i toni sull'intera scala di uguale altezza è

${\ displaystyle f (i) = f_ {0} \ cdot 2 ^ {i / 12} \ ,,}$

dove f _{0 è} la frequenza di qualsiasi tono di uscita (ad esempio la frequenza del tono del concerto a 'a 440 Hz). i è la distanza del passo di semitono dal tono selezionato con frequenza f ₀ . Tale sequenza matematica è chiamata sequenza geometrica . Se vuoi tracciare le frequenze usando nomi di passo equidistanti su una linea retta, devi usare un semplice foglio logaritmico . Ha senso usare il logaritmo di due anziché le decine per l'etichettatura.

Ad esempio, se vuoi determinare la frequenza del tono g ', devi contare la distanza del tuo semitono dall'altezza del concerto a' ( i = meno 2, perché fai il conto alla rovescia) e inserisci i valori nell'equazione:

${\ displaystyle f (-2) = 440 \, \ mathrm {Hz} \ cdot 2 ^ {- 2/12} \ circa 391 {,} 995 \, \ mathrm {Hz} \,}$

per il tono g '' si ottiene una distanza di semitono da f ₀ di i = 10:

${\ displaystyle f (10) = 440 \, \ mathrm {Hz} \ cdot 2 ^ {10/12} \ circa 783 {,} 991 \, \ mathrm {Hz} \,}$

Come puoi vedere, g '' ha il doppio della frequenza di g '. La purezza dell'ottava è così preservata, mentre tutti gli altri intervalli sono leggermente impuri.

Frequenze e valori in cent

Quando si confrontano gli intervalli, viene utilizzata l'unità di centesimi . Vale quanto segue: 1 ottava = 1200 cent.

Confronto delle frequenze di accordatura uguale e accordatura pura.

intervallo	Intervallo ugualmente temperato	in centesimi	Intervallo puro	in centesimi	Differenza in centesimi
Primo	${\ displaystyle {\ sqrt [{12}] {2 ^ {0}}} = 1}$	0 cent	${\ displaystyle {\ tfrac {1} {1}} = 1}$	0 cent	0 cent
Piccolo secondo	${\ displaystyle {\ sqrt [{12}] {2 ^ {1}}} = {\ sqrt [{12}] {2}} \ circa 1 {,} 059463}$	100 centesimi	${\ displaystyle {\ tfrac {16} {15}} \ circa 1 {,} 066667}$	111,73 cent	−11,73 cent
Grande secondo	${\ displaystyle {\ sqrt [{12}] {2 ^ {2}}} = {\ sqrt [{6}] {2}} \ circa 1 {,} 122462}$	200 centesimi	${\ displaystyle {\ tfrac {9} {8}} = 1 {,} 125}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {10} {9}} \ circa 1 {,} 111111}$	203,91 centesimi 182,40 centesimi	-3,91 centesimi, 17,60 centesimi
Terza minore	${\ displaystyle {\ sqrt [{12}] {2 ^ {3}}} = {\ sqrt [{4}] {2}} \ circa 1 {,} 189207}$	300 centesimi	${\ displaystyle {\ tfrac {6} {5}} = 1 {,} 2}$	315,64 cent	−15,64 cent
Terza maggiore	${\ displaystyle {\ sqrt [{12}] {2 ^ {4}}} = {\ sqrt [{3}] {2}} \ circa 1 {,} 259921}$	400 centesimi	${\ displaystyle {\ tfrac {5} {4}} = 1 {,} 25}$	386,31 cent	13.69 centesimi
Il quarto	${\ displaystyle {\ sqrt [{12}] {2 ^ {5}}} = {\ sqrt [{12}] {32}} \ circa 1 {,} 334840}$	500 centesimi	${\ displaystyle {\ tfrac {4} {3}} \ circa 1 {,} 333333}$	498,04 cent	1,96 centesimi
quarto tritono eccessivo *	${\ displaystyle {\ sqrt [{12}] {2 ^ {6}}} = {\ sqrt {2}} \ circa 1 {,} 414214}$	600 centesimi	${\ displaystyle {\ tfrac {45} {32}} = 1 {,} 40625}$	590,22 cent	9,78 centesimi
Quinto	${\ displaystyle {\ sqrt [{12}] {2 ^ {7}}} = {\ sqrt [{12}] {128}} \ circa 1 {,} 498307}$	700 centesimi	${\ displaystyle {\ tfrac {3} {2}} = 1 {,} 5}$	701.96 centesimi	-1,96 centesimi
Sesto piccolo	${\ displaystyle {\ sqrt [{12}] {2 ^ {8}}} = {\ sqrt [{3}] {4}} \ circa 1 {,} 587401}$	800 centesimi	${\ displaystyle {\ tfrac {8} {5}} = 1 {,} 6}$	813,69 cent	−13,69 cent
Sesta maggiore	${\ displaystyle {\ sqrt [{12}] {2 ^ {9}}} = {\ sqrt [{4}] {8}} \ circa 1 {,} 681793}$	900 centesimi	${\ displaystyle {\ tfrac {5} {3}} \ circa 1 {,} 666667}$	884,36 cent	15,64 cent
Settima minore	${\ displaystyle {\ sqrt [{12}] {2 ^ {10}}} = {\ sqrt [{6}] {32}} \ circa 1 {,} 781797}$	1000 centesimi	${\ displaystyle {\ tfrac {16} {9}} \ circa 1 {,} 777778}$     ${\ displaystyle {\ tfrac {9} {5}} = 1 {,} 8}$	996,09 cent 1017,60 cent	3,91 cent - 17,60 cent
Settima maggiore	${\ displaystyle {\ sqrt [{12}] {2 ^ {11}}} = {\ sqrt [{12}] {2048}} \ circa 1 {,} 887749}$	1100 centesimi	${\ displaystyle {\ tfrac {15} {8}} = 1 {,} 875}$	1088,27 cent	11,73 centesimi
ottava	${\ displaystyle {\ sqrt [{12}] {2 ^ {12}}} = 2}$	1200 centesimi	${\ displaystyle {\ tfrac {2} {1}} = 2}$	1200 centesimi	0 cent
Osservazioni: Se la differenza è negativa, l'intervallo a parità di temperatura è più stretto di quello puro. * Tritono ( quarta eccessiva ), definito come: terza maggiore (rapporto di frequenza 5 ⁄ 4 ) più seconda maggiore (rapporto di frequenza 9 ⁄ 8 ) = quinta (rapporto di frequenza 3 ⁄ 2 ) meno semitono diatonico (rapporto di frequenza 16 ⁄ 15 ). L'eccessivo quarta (per esempio C-F sharp o G flat-C, rapporto di frequenza 45 / 32 corrispondente a 590 centesimi) è minore in sintonia puro rispetto alla quinta diminuita (ad esempio F sharp-C o C-G piatta, rapporto di frequenza 64 / 45 corrispondente a 610 centesimi). In uguale accordatura, tuttavia, entrambi sono uguali a mezza ottava (600 centesimi). Commento alla seconda maggiore e alla settima minore: Nell'accordatura pura ci sono due toni interi con i rapporti di frequenza 9 ⁄ 8 e 10 ⁄ 9 . Di conseguenza, ci sono due piccole settime con i rapporti di frequenza 2:  9 ⁄ 8 = 16 ⁄ 9 e 2:  10 ⁄ 9 = 9 ⁄ 5 .

Forme speciali

La divisione dell'ottava in dodici toni con lo stesso rapporto di frequenza rispetto ai toni vicini è la più comune nei sistemi occidentali odierni, ma non è l'unico modo per approssimare gli intervalli puri . Approssimazioni migliori possono essere ottenute con più note per ottava. Le classificazioni uguali effettivamente utilizzate sono ad es. B.:

• sistema a diciannove toni
• Sistema a trentuno gradini dal 1606
• Divisione dell'ottava in 53 passi
• Sistema a quarti di tono , ad es. B. un sistema audio a 24 gradini in Ali-Naghi Vaziri

Nella nuova musica del XX e del XXI secolo sperimentarono numerosi sistemi di toni uguali (e altri), con l'ottava divisa in circa 17, 19, 31, 53, 72 gradini uguali.

Occasionalmente vengono suddivisi anche intervalli diversi dall'ottava. Quindi Z. B. Karlheinz Stockhausen per il suo studio elettronico II del 1952 un sistema sonoro basato sulla divisione di un intervallo con il rapporto di frequenza 5/1 in 25 gradini uguali. Poiché la distanza tra i passi è leggermente maggiore del tradizionale semitono temperato , viene creato un sistema di toni adatto alla generazione di miscele di toni (disarmonico) .

Guarda anche

• Accordatura pura Ci sono campioni audio: confronto tra accordatura pura e accordatura uguale
• Cent (musica) Altre tabelle nella sezione L'uso dei cent in teoria musicale
• Frequenze di sintonia uguali
• Circolo delle Quinte

letteratura

• Mark Lindley: umore e temperatura . In: Frieder Zaminer (Ed.): Storia della teoria musicale , Volume 6: Ascolto, misurazione e calcolo nei primi tempi moderni . Darmstadt 1987, pp. 109-332
• Ross W. Duffin: come l'uguale temperamento ha rovinato l'armonia (e perché dovrebbe interessarti) . WW Norton & Company, New York / Londra 2007 ( estratto )
• Andreas Werckmeister : Discorso paradossale musicale. Calvisius, Quedlinburg 1707, Digitale-sammlungen.de

link internet

• Conversione degli intervalli: rapporto di frequenza in cent e viceversa and
• Citazioni del XVIII secolo sul temperamento di JS Bach
• Roland Eberlein : Storia dell'accordatura d'organo. IV. Uguale umore. In: Sito web della Fondazione Walcker. Estratto il 9 luglio 2020 . 

Riferimenti e commenti individuali

1. ↑ Per distinguere tra sistemi dello stesso livello con un diverso numero di livelli (per esempio 19 o 24 ), la (più precisa) designazione 12-EDO ( E qual D ivision del O ctave) viene utilizzato.
2. ↑ Alexander J. Ellis scrisse nel 1864 che l'accordatura uguale è così difficile da ottenere che probabilmente non fu mai (allora) raggiunta. In effetti, è stato possibile ottenere questo esatto stato d'animo solo con metodi fisici nel 1917 (dopo Owen Jorgensen: Tuning . East Lansing MI 1991). Entrambi citati da: Ross W. Duffin: How Equal Temperament Ruines Harmony . WW Norton & Company, New York/Londra, 2007, pagina 112.
3. ^ Pablo Casals : Il modo in cui giocano . 1972
4. ↑ Quando si sommano (sottraendo, moltiplicando) intervalli, i corrispondenti rapporti di frequenza vengono moltiplicati (divisi, elevati alla potenza). L'ottava ha il rapporto di frequenza 2, il mezzitoni = ¹ / ₁₂ di ottava secondo il rapporto di frequenza${\ displaystyle 2 ^ {\ frac {1} {12}} = {\ sqrt [{12}] {2}}.}$
5. ↑ Ross W. Duffin (vedi sotto bibliografia ) critica questo “effetto assuefazione” a p.30: “Per quanto abili siano i musicisti di oggi, non sentono più la terza maggiore cattiva dell'accordatura uguale perché la usano sempre (condizionamento) e non ho mai sentito una terza maggiore pura (ignoranza)."
6. ↑ Franz Josef Ratte: La temperatura degli strumenti del pianoforte. Studi Source sul fondamenti teorici e applicazioni pratiche dall'antichità al 17 ° secolo (= Winfried Schlepphorst [Hrsg.]: Pubblicazioni degli studi di organo Research Center al seminario musicologico della Westfalia Wilhelms Università . Volume 16 ). Bärenreiter, Kassel 1991, ISBN 978-3-7618-0962-4 , p. 331 .  Anche Ibo Ortgies : La pratica dell'accordatura degli organi nella Germania settentrionale nei secoli XVII e XVIII e il suo rapporto con la pratica musicale contemporanea , Diss. Göteborgs universitet , Göteborg 2004 (versione rivista, 2007), p. 141. online (PDF: 5.4 MB ).
7. ^ Andreas Werckmeister : Discorso paradossale musicale. Calvisius, Quedlinburg 1707, pagina 110, digital-sammlungen.de
8. ↑ (Più precisamente) tabella: intervalli di puro umore