accelerazione

Dimensione fisica
Cognome	accelerazione
Simbolo della formula	${\ displaystyle {\ vec {a}}}$
Dimensioni e sistema di unità unità dimensione SI m / s 2 L · T −2 cgs Gal  =  cm / s 2 L · T −2

L'accelerazione è in fisica , il cambiamento nello stato di movimento di un corpo . Come grandezza fisica , l'accelerazione è l' attuale tasso di variazione della velocità nel tempo . È una quantità vettoriale , cioè orientata . Oltre alla posizione e alla velocità, l' accelerazione è una variabile chiave nella cinematica , una sottoarea della meccanica .

Nel linguaggio colloquiale, l'accelerazione spesso descrive solo un aumento della "velocità", cioè la quantità di velocità. In senso fisico, tuttavia, ogni cambiamento in un movimento è un'accelerazione, ad es. B. anche una diminuzione della quantità di velocità - come un processo di frenata - o un puro cambio di direzione a velocità costante  - come quando si affronta una curva. Inoltre, ci sono termini in fisica e meccanica tecnica come accelerazione centripeta o accelerazione gravitazionale o simili, che denotano l'accelerazione che si manifesterebbe nel movimento del corpo se fosse applicata solo la forza menzionata nel termine. Se e come il corpo viene effettivamente accelerato dipende esclusivamente dalla somma vettoriale di tutte le forze che agiscono su di esso.

L' unità SI dell'accelerazione è m / s ² . Con un'accelerazione di 1 m / s ² , il cambio di velocità per secondo a 1  m / s . Nelle geoscienze ^{si usa anche} l'unità Gal per 0,01 m/s2 .

Le accelerazioni si verificano in tutti i processi di movimento reali, ad es. B. di veicoli , aerei o ascensori . A causa dell'inerzia che si verifica con essi , hanno un effetto più o meno evidente sulle persone e sulle cose trasportate.

Per i movimenti circolari , l' accelerazione angolare è definita come una variazione della velocità angolare , cioè la seconda derivata temporale di un angolo .

calcolo

Costruzione geometrica della differenza tra i vettori velocità

L'accelerazione è la variazione di velocità per intervallo di tempo. Il modo più semplice per calcolarlo è con accelerazione costante . Se le velocità all'istante e all'istante sono note, l'accelerazione nell'arco di tempo è calcolata dalla differenza di velocità secondo ${\ displaystyle {\ vec {a}}}$${\ stile di visualizzazione v (t_ {1})}$${\ stile di visualizzazione t_ {1}}$${\ stile di visualizzazione v (t_ {2})}$${\ displaystyle t_ {2}}$${\ displaystyle \ Delta t = t_ {2} -t_ {1}}$${\ displaystyle \ Delta v = v (t_ {2}) - v (t_ {1})}$

${\ displaystyle a = {\ frac {\ Delta v} {\ Delta t}}.}$

Nel caso di un'accelerazione costante che non avviene nella direzione del vettore velocità, la differenza tra le velocità deve essere determinata vettorialmente, come illustrato in figura. Se l'accelerazione cambia durante il periodo considerato, il calcolo precedente fornisce l' accelerazione media, nota anche come accelerazione media . ${\ displaystyle {\ vec {v}}}$${\ displaystyle \ Delta {\ vec {v}} = {\ vec {v}} (t_ {2}) - {\ vec {v}} (t_ {1})}$

Per calcolare l'accelerazione per un certo istante anziché per un intervallo di tempo, si deve passare dal quoziente differenziale al quoziente differenziale . L'accelerazione è quindi la derivata prima della velocità rispetto al tempo:

${\ displaystyle {\ vec {a}} (t) = {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {v}} (t)} {\ mathrm {d} t}} = {\ punto {\ vec {v}}} (t)}$

Poiché la velocità è la derivata della posizione rispetto al tempo, l'accelerazione può anche essere rappresentata come la seconda derivata del vettore posizione : ${\ displaystyle {\ vec {r}}}$

${\ displaystyle {\ vec {a}} (t) = {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} {\ vec {r}} (t)} {\ mathrm {d} t ^ {2}} } = {\ ddot {\ vec {r}}} (t)}$

La derivata temporale dell'accelerazione (cioè la derivata terza del vettore posizione rispetto al tempo) si chiama jerk : ${\ displaystyle {\ vec {j}}}$

${\ displaystyle {\ vec {j}} (t) = {\ dot {\ vec {a}}} (t) = {\ frac {\ mathrm {d} ^ {3} {\ vec {r}} ( t)} {\ mathrm {d} t ^ {3}}}}$

Esempi di calcolo utilizzando la velocità

In quel momento , un'auto attraversa la strada ad una velocità (cioè 36  km/h ). Dieci secondi dopo, in quel momento , la velocità è (cioè 108  km/h ). L'accelerazione media dell'auto in questo intervallo di tempo è stata quindi ${\ displaystyle t_ {1} = 0 \, \ mathrm {s}}$${\ displaystyle v_ {1} = 10 \, \ mathrm {\ tfrac {m} {s}}}$${\ displaystyle t_ {2} = 10 \, \ mathrm {s}}$${\ displaystyle v_ {2} = 30 \, \ mathrm {\ tfrac {m} {s}}}$

${\ displaystyle a = {\ frac {v_ {2} -v_ {1}} {t_ {2} -t_ {1}}} = 2 \, \ mathrm {\ frac {m} {s ^ {2}} }}$.

La velocità è aumentata in media di 2 m/s (7,2 km/h) al secondo.

Un'auto che viene frenata da “Tempo 50” ( ) a zero davanti al semaforo rosso viene accelerata ${\ displaystyle \ Delta t = 3 \, \ mathrm {s}}$${\ displaystyle v_ {1} = 50 \, \ mathrm {\ tfrac {km} {h}} \ circa 14 \, \ mathrm {\ tfrac {m} {s}}}$

${\ displaystyle a = {\ frac {0-v_ {1}} {\ Delta t}} \ circa -5 \, \ mathrm {\ frac {m} {s ^ {2}}}}$.

Unità di accelerazione

L' unità di misura standard per specificare un'accelerazione è il metro al ^secondo quadrato (m / s ² ), cioè ( m / s ) / s. In generale, i carichi sui dispositivi tecnici o la specificazione dei limiti di carico possono essere dati come forza g , cioè come "forza per massa". Questo è dato come multiplo della normale accelerazione di gravità ( accelerazione standard di gravità ) g  = 9,80665 m/s ² . Nelle geoscienze ^{si usa anche} l'unità Gal  = 0,01 m/s2 .

Accelerazione dei veicoli a motore

Nel caso dei veicoli a motore , l'accelerazione positiva ottenibile viene utilizzata come parametro essenziale per la classificazione delle prestazioni. Un valore medio viene solitamente fornito nella forma "In ... secondi da 0 a 100 km / h" (anche 60, 160 o 200 km / h).

Esempio numerico:

Per la Tesla Model S (Tipo: Performance) si afferma che un'accelerazione da 0 a 100 km/h può essere raggiunta in 2,5 secondi. Ciò corrisponde a un valore di accelerazione medio di

${\ displaystyle a = {\ frac {\ Delta v} {\ Delta t}} = {\ frac {27 {,} 8 \, \ mathrm {\ frac {m} {s}}} {2 {,} 5 \, \ mathrm {s}}} = 11 \, \ mathrm {\ frac {m} {s ^ {2}}}}$ .

Misura dell'accelerazione

Esistono fondamentalmente due modi per misurare o specificare le accelerazioni. L'accelerazione di un oggetto può essere visualizzata cinematicamente in relazione a un percorso ( curva spaziale ). A tale scopo, viene determinata la velocità corrente, la sua velocità di variazione è l'accelerazione. L'altra opzione è usare un accelerometro . Questo determina la forza d'inerzia con l'aiuto di una massa di prova, da cui l'accelerazione viene poi dedotta con l'aiuto dell'equazione base della meccanica di Newton.

Relazione tra accelerazione e forza

Isaac Newton è stato il primo a descrivere che è necessaria una forza perché si verifichi un'accelerazione . La sua legge descrive la proporzionalità della forza e dell'accelerazione per i corpi in un sistema inerziale . Un sistema inerziale è un sistema di riferimento in cui i corpi privi di forza si muovono uniformemente in linea retta . L'accelerazione è quindi il rapporto tra la forza e la massa${\ stile di visualizzazione F}$ ${\ displaystyle m \ due punti}$

${\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ frac {\ vec {F}} {m}}}$

Se l'accelerazione deve essere calcolata in un sistema di riferimento accelerato , devono essere prese in considerazione anche le forze d'inerzia .

Calcolo del campione per la misurazione mediante inerzia

In un ascensore c'è una bilancia a molla su cui pende una massa di un chilogrammo ( ). Quando l'ascensore è fermo rispetto alla terra, la bilancia mostra un peso di 9,8  Newton . La quantità dell'accelerazione gravitazionale è di conseguenza ${\ displaystyle m = 1 \, \ mathrm {kg}}$

${\ displaystyle a = {\ frac {F} {m}} = 9 {,} 8 \, \ mathrm {\ frac {m} {s ^ {2}}}.}$

Se la bilancia a molla mostra un attimo dopo, ad esempio, una forza di 14,7 Newton, l'accelerazione dell'ascensore è di 4,9 m/s ² rispetto alla terra.

Accelerare lungo un percorso

descrizione generale

Vettore unitario tangente e vettore unitario normale per una curva spaziale

L'accelerazione di un corpo che si muove lungo un percorso (una curva spaziale ) può essere calcolata utilizzando le formule di Frenet . Ciò consente una decomposizione additiva dell'accelerazione in un'accelerazione nella direzione del movimento ( accelerazione tangenziale ) e un'accelerazione perpendicolare alla direzione del movimento ( accelerazione normale o accelerazione radiale).

Il vettore velocità può essere rappresentato come il prodotto del suo valore assoluto e il vettore unitario tangente : ${\ displaystyle {\ vec {v}}}$${\ stile di visualizzazione v}$ ${\ displaystyle {\ hat {t}}}$

${\ displaystyle {\ vec {v}} = v \, {\ hat {t}}}$

Il vettore unitario tangente è un vettore di lunghezza che indica la direzione del movimento in qualsiasi punto lungo il percorso. La derivata di questa espressione rispetto al tempo è l'accelerazione: ${\ stile di visualizzazione 1}$

${\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {v}}} {\ mathrm {d} t}} = \ left ({\ frac {\ mathrm {d} v} {\ mathrm {d} t}} \ destra) {\ hat {t}} + v \ sinistra ({\ frac {\ mathrm {d} {\ hat {t}}} {\ mathrm {d} t }} \ Giusto)}$

La derivata temporale del vettore unitario tangente può essere calcolata utilizzando la lunghezza dell'arco : ${\ stile di visualizzazione}$

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} {\ hat {t}}} {\ mathrm {d} t}} = \ underbrace {\ frac {\ mathrm {d} {\ hat {t}}} { \ mathrm {d} s}} _ {{\ hat {n}} / \ rho} \ underbrace {\ frac {\ mathrm {d} s} {\ mathrm {d} t}} _ {v} = {\ frac {v} {\ rho}} {\ cappello {n}}}$

Il raggio di curvatura e si introducono versore normale . Il raggio di curvatura è una misura della forza della curvatura e dei normali punti del vettore unitario perpendicolari alla traiettoria nella direzione del centro di curvatura . L'accelerazione tangenziale e l' accelerazione radiale sono definite come segue: ${\ displaystyle \ rho}$ ${\ displaystyle {\ hat {n}}}$${\ displaystyle a_ {t}}$${\ displaystyle a_ {n}}$

${\ displaystyle a_ {t} = {\ punto {v}}}$

${\ displaystyle a_ {n} = {\ frac {v ^ {2}} {\ rho}}}$

L'accelerazione può quindi essere scomposta in due componenti:

${\ displaystyle {\ vec {a}} = a_ {t} {\ hat {t}} + a_ {n} {\ hat {n}}}$

Se l'accelerazione tangenziale è zero, il corpo cambia solo la sua direzione di movimento. La quantità di velocità viene mantenuta. Per modificare l'entità della velocità, deve agire una forza che abbia una componente nella direzione del vettore tangenziale.

Accelerazione centrifuga

Un caso speciale della considerazione di cui sopra è un movimento circolare con una velocità costante. In questo caso, l'accelerazione è diretta verso l'interno verso il centro del cerchio, cioè sempre perpendicolare all'attuale direzione di movimento sulla traiettoria circolare. Questo caso speciale di pura accelerazione radiale è chiamato accelerazione centripeta . Non cambiano la quantità della velocità, ma solo la sua direzione, che si traduce in un percorso circolare. Per quanto riguarda un sistema di riferimento corotante (e quindi accelerato ), un oggetto viene accelerato verso l'esterno dal punto centrale, quindi si usa il termine accelerazione centrifuga .

Una centrifuga utilizza questo effetto per sottoporre le cose a un'accelerazione costante. Il raggio di curvatura corrisponde, trattandosi di un movimento circolare, alla distanza tra il materiale da centrifugare e l' asse di rotazione . L'accelerazione a cui è esposto il materiale da centrifugare alla velocità del percorso può quindi essere espressa anche in termini di velocità angolare : ${\ stile di visualizzazione r}$${\ stile di visualizzazione v}$ ${\ displaystyle \ omega}$

${\ displaystyle a_ {n} = {\ frac {v ^ {2}} {r}} = r \, \ omega ^ {2}}$

Accelerazione negativa e positiva

Nel caso di un corpo che si muove lungo una linea, il vettore unitario tangente viene solitamente scelto nella direzione del movimento. Se l'accelerazione tangenziale è negativa, la velocità del corpo si riduce. Nel caso dei veicoli si parla di decelerazione o frenata del veicolo. Se il termine accelerazione viene utilizzato in questo contesto, di solito significa un'accelerazione tangenziale positiva che aumenta la velocità del veicolo.

Uso delle misure di accelerazione

Se la velocità e la posizione iniziali sono note, la misurazione continua dell'accelerazione in tutte e tre le dimensioni consente di determinare la posizione in qualsiasi momento. La posizione può essere determinata da ciò semplicemente mediante doppia integrazione nel tempo. Nel caso in cui, ad esempio, il dispositivo GPS di un aeromobile si guasti, questo metodo consente una determinazione della posizione relativamente precisa su un periodo di tempo medio-lungo. Un sistema di navigazione che determina la posizione misurando l'accelerazione è chiamato sistema di navigazione inerziale .

Accelerazione e potenziale

Sezione trasversale bidimensionale attraverso un potenziale gravitazionale di una sfera omogenea . I punti di svolta sono sulla superficie della sfera.

Campo di accelerazione e potenziale

Se una forza su una particella è proporzionale alla sua massa, è il caso della gravitazione , ad esempio , può essere descritta anche da un campo di accelerazione. Questo campo vettoriale assegna un'accelerazione ad ogni posizione nello spazio . Spesso può essere scritto come un gradiente di un potenziale . Il potenziale può essere chiaramente inteso come una ciotola come nell'immagine a destra. Il gradiente negativo fornisce un vettore che punta nella direzione della caduta più ripida ( pendenza negativa massima ). La sua direzione quindi indica dove rotolerebbe una pallina che viene posta nella ciotola. Con un campo di potenziale o di accelerazione , il movimento di una particella ( traiettoria ) può quindi essere calcolato per ogni condizione iniziale , cioè velocità e posizione iniziali . ${\ displaystyle {\ vec {r}}}$${\ displaystyle {\ vec {a}} ({\ vec {r}})}$ ${\ displaystyle \ Phi ({\ vec {r}})}$

Anche se la forza su una particella non è proporzionale alla sua massa, spesso è possibile stabilire un campo di forza e un potenziale, ad esempio un potenziale coulombiano per una particella carica elettricamente . In questo caso però l'accelerazione dipende dalla massa e dalla carica della particella: ${\ stile di visualizzazione m}$${\ stile di visualizzazione q}$

${\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} \, {\ vec {r}} = - { \ frac {q} {m}} \ nabla \ Phi ({\ vec {r}})}$

Accelerazione costante

Traiettoria (posizione iniziale e velocità iniziale ) in un campo di accelerazione omogeneo${\ displaystyle {\ vec {r}} _ {0}}$${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {0}}$

Con un'accelerazione uniforme, il campo di accelerazione è costante ed omogeneo nel tempo, cioè l'accelerazione è identica in quantità e direzione in tutti i punti dello spazio, ad esempio uguale al vettore : ${\ displaystyle {\ vec {g}}}$

${\ displaystyle {\ vec {a}} ({\ vec {r}}) = {\ vec {g}}}$ per tutti ${\ displaystyle {\ vec {r}}}$

Con un tale approccio, il campo gravitazionale terrestre può essere descritto localmente (non globalmente). Una particella in tale potenziale gravitazionale si muove su un percorso parabolico , chiamato anche parabola di traiettoria nel caso di un campo gravitazionale . Anche con una caduta libera (senza resistenza dell'aria ) tutti i corpi vengono accelerati allo stesso modo. Sulla terra, l'accelerazione verso il centro della terra è di circa 9,81 metri al secondo quadrato. Tuttavia, il potenziale gravitazionale terrestre non è completamente sfericamente simmetrico , in quanto la forma della terra si discosta da una sfera ( appiattimento terrestre ) e la struttura interna della terra non è completamente omogenea ( anomalia gravitazionale ). L'accelerazione di gravità può quindi variare leggermente da regione a regione. Indipendentemente dal potenziale, durante le misurazioni potrebbe essere necessario tenere conto anche dell'accelerazione dovuta alla rotazione della terra . Un accelerometro utilizzato per determinare l'accelerazione gravitazionale è chiamato gravimetro .

Accelerazione nella relatività ristretta

Proprio come nella meccanica classica , le accelerazioni possono essere rappresentate anche nella teoria della relatività ristretta (SRT) come derivazione della velocità rispetto al tempo. Poiché il concetto di tempo risulta essere più complesso a causa della trasformazione di Lorentz e della dilatazione del tempo nell'SRT, questo porta anche a formulazioni più complesse dell'accelerazione e della sua connessione con la forza. In particolare, risulta che nessun corpo afflitto dalla massa può essere accelerato alla velocità della luce .

Principio di equivalenza e teoria della relatività generale

Secondo il principio di equivalenza della teoria della relatività generale, non è possibile distinguere se un osservatore si trova sulla terra o in un razzo che sta accelerando nello spazio con l'accelerazione di gravità g .

Il principio di equivalenza afferma che non ci sono campi gravitazionali in un sistema di riferimento in caduta libera. Si risale alle considerazioni di Galileo Galilei e Isaac Newton , i quali riconobbero che tutti i corpi, indipendentemente dalla loro massa, sono ugualmente accelerati dalla gravità. Un osservatore in un laboratorio non può dire se il suo laboratorio è a gravità zero o in caduta libera. Né può determinare all'interno del suo laboratorio se il suo laboratorio si muove uniformemente accelerato o se si trova in un campo gravitazionale esterno omogeneo.

Con la teoria della relatività generale , un campo gravitazionale può essere espresso utilizzando la metrica dello spazio-tempo , cioè la regola di misurazione in uno spazio quadridimensionale dalle coordinate di posizione e tempo. Un sistema inerziale ha una metrica piatta . Gli osservatori non accelerati si muovono sempre sul percorso più breve (una geodetica ) attraverso lo spazio-tempo. In uno spazio piatto, cioè un sistema inerziale, questa è una linea di universo retta . La gravitazione provoca una curvatura dello spazio . Ciò significa che la metrica della stanza non è più piatta. Di conseguenza, il movimento che segue una geodetica nello spazio-tempo quadridimensionale è per lo più percepito dall'osservatore esterno nello spazio visivo tridimensionale come un movimento accelerato lungo una curva curva.

Esempi

Entità delle accelerazioni tipiche della vita quotidiana:

• L' ICE raggiunge un'accelerazione di circa 0,5 m/s ² , un moderno vagone della S-Bahn addirittura 1,0 m / s ² .
• Durante i primi passi di uno sprint , sull'atleta ^agiscono accelerazioni di circa 4 m/ s2.
• L'accelerazione di gravità è 9,81 m/s ² .
• Nel lancio del peso , la palla viene accelerata a circa 10 m/s ² nella fase di spinta .
• In una lavatrice più di 300 g (≈ 3.000 m/s ² ) agiscono sul contenuto del cestello durante la centrifuga  .
• Una pallina da tennis può subire accelerazioni fino a 10.000 m/s ² .
• Nel caso di cellule di ortica , il pungiglione viene accelerato fino a 5.410.000  g (≈ 53 milioni di m / s ² ).

Top Fuel Funny Cars accelera a oltre 500 km / h con circa 8000 PS e 5 g

A drag racing tracce , tra le altre cose. misurato il tempo per i primi 60 piedi. Mentre i veicoli stradali molto veloci come la Tesla Model S P90D richiedono circa 2,4 secondi per questo, un Top Fuel Dragster in genere passa il segno in meno di 0,85 secondi. Il traguardo a 1000 piedi, ben 300 metri, viene superato in meno di 3,7 secondi a oltre 530 km/h.

Il tempo più breve da zero a 100 km/h nella Formula Student raggiunto nel giugno 2016 dagli studenti dell'ETH di Zurigo e dell'Università di Lucerna hanno costruito auto da corsa elettriche "grimsel" che all'aeroporto militare Dübendorf km a Zurigo 100/h in 1.513 secondi e raggiunto in meno di 30 metri, stabilendo un nuovo record mondiale per i veicoli elettrici.

link internet

Wikizionario: Accelerazione  - spiegazione dei significati, origine delle parole, sinonimi, traduzioni

• Letteratura da e sull'accelerazione nel catalogo della Biblioteca nazionale tedesca
• Indagini sull'accelerazione sulla macchina a caduta di Atwood (file PDF; 325 kB)
• Convertire tra le diverse unità di accelerazione
• Accelerazione in LEIFIphysik

Evidenze individuali

1. ↑ accelerazione. In: lernhelfer.de: Fisica del lessico studentesco. 2010, consultato il 16 gennaio 2018 . 
2. ↑ Da zero a cento in 1.513 secondi. A: ethz.ch. 22 giugno 2016. Estratto il 28 luglio 2016.