Interferenza (fisica)

Se i treni d'onda si incontrano, si verifica un'interferenza durante il tempo dell'incontro

Colori di interferenza con un sottile film d'olio sull'acqua

Interferenza nel riflesso della luce su un CD

Interferenza ( lat. Inter , between 'and ferire over altfrz. S'entreferir , hit each other') descrive la variazione dell'ampiezza nella sovrapposizione di due o più onde dopo il principio di sovrapposizione  , cioè la corretta aggiunta del segno della loro deflessioni (non le intensità ) durante la loro penetrazione. L'interferenza si verifica con tutti i tipi di onde, cioè con il suono , la luce , le onde della materia , ecc.

Nei luoghi in cui le onde si annullano a vicenda, c'è un'interferenza distruttiva . Nei luoghi in cui si intensificano, c'è un'interferenza costruttiva . Un segno del verificarsi di interferenza tra due campi d'onda è l'alternanza di massimi e minimi di intensità, dove ogni campo d'onda aveva un'intensità uniforme. Questa sequenza di interferenza costruttiva e distruttiva è chiamata modello di interferenza . Un esempio ben noto sono le strisce chiare o scure nel test della doppia fenditura . Il verificarsi di interferenze nell'esperimento fisico è considerato una prova della natura ondulatoria della radiazione oggetto di indagine.

Nozioni di base e requisiti

coerenza

Nella dispersione della luce bianca riflessa, gli anelli di Quetelet possono sorgere se i raggi di luce interferenti hanno piccole differenze di percorso e quindi arrivano entro il tempo di coerenza.

Il campo d'onda che nasce dall'interferenza di due (o più) onde può essere stabile nel tempo solo se queste onde hanno una relazione di fase fissa (temporalmente) l'una con l'altra. Si parla quindi di onde coerenti . Se le onde non sono monocromatiche , cioè sono costituite da tutta una serie di componenti di frequenza, viene definito un tempo di coerenza, che descrive come le onde possono essere spostate al massimo l'una contro l'altra per generare un campo d'onda stabile. Questo tempo di coerenza (o la lunghezza di coerenza che ne deriva ) è una misura importante per le sorgenti luminose fisiche.

Interferenza distruttiva

Due onde si annullano completamente se le loro deviazioni nel luogo e nel tempo osservati sono uguali e opposte. Affinché rimanga tale per un periodo di tempo più lungo, le onde armoniche (cioè sinusoidali) devono avere la stessa frequenza ed essere compensate l'una dall'altra di mezzo periodo di oscillazione o mezza lunghezza d'onda (vedere sfasamento o differenza di percorso ). Con le onde trasversali (ad esempio la luce ) le deflessioni devono trovarsi sullo stesso piano, con le onde complesse (ad esempio la funzione d'onda meccanica quantistica ) la fase complessa dell'ampiezza deve corrispondere.

polarizzazione

Le onde sonore nei solidi e le onde elettromagnetiche possono essere polarizzate . Studi sull'interferenza della luce polarizzata portarono alla conoscenza nel 1817 che le onde luminose sono onde trasversali, vedi leggi di Fresnel-Arago . Secondo questo, le onde non interferiscono se sono polarizzate perpendicolarmente l'una all'altra. Tuttavia, questo si applica solo alle osservazioni con rivelatori che, come gli esempi sopra riportati, misurano solo l'intensità (proporzionale al quadrato della grandezza dell'ampiezza dell'onda della componente elettrica dell'onda).

Rappresentazione matematica

Un'onda di solito è scritto come una funzione di luogo e tempo . Ciò esprime che un'onda si propaga nello spazio e nel tempo. Se più onde sono ora sovrapposte in una posizione , il campo d'onda può essere rappresentato lì come una sovrapposizione (somma) delle singole onde: ${\ displaystyle \! \ x}$${\ displaystyle \! \ t}$${\ displaystyle f (\ mathbf {x}, t) \,.}$${\ displaystyle f_ {i} (\ mathbf {x}, t)}$${\ displaystyle \ mathbf {x_ {0}} \ ,,}$

${\ Displaystyle f _ {\ mathrm {ges}} (\ mathbf {x_ {0}}, t) = \ sum \ limits _ {i} f_ {i} (\ mathbf {x_ {0}}, t) \ ,}$.

Interferenza tra due onde della stessa frequenza e ampiezza, ma fase diversa

La sovrapposizione di due onde con la stessa frequenza e ampiezza può essere calcolata utilizzando i teoremi di addizione trigonometrica . Diventate le due onde e con la comune frequenza , ampiezza e fasi e attraverso ${\ displaystyle f_ {1} (t)}$${\ displaystyle f_ {2} (t)}$${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle \ varphi _ {1}}$${\ displaystyle \ varphi _ {2}}$

${\ Displaystyle f_ {1} (t) = a \ cdot \ sin (\ omega \ cdot t + \ varphi _ {1})}$ e ${\ Displaystyle f_ {2} (t) = a \ cdot \ sin (\ omega \ cdot t + \ varphi _ {2}) \,}$

descritto, quindi risulta per la risultante sovrapposizione delle onde

${\ Displaystyle f_ {1} (t) + f_ {2} (t) = a \ left (\ sin (\ omega t + \ varphi _ {1}) + \ sin (\ omega t + \ varphi _ {2 }) \ right) = 2a \ cos \ left ({\ frac {\ varphi _ {1} - \ varphi _ {2}} {2}} \ right) \ sin \ left (\ omega t + {\ frac { \ varphi _ {1} + \ varphi _ {2}} {2}} \ right) \,}$,

d. Cioè, sorge un'onda della stessa frequenza, la cui ampiezza dipende dalla differenza nelle fasi delle due onde originali e la cui fase è la media delle fasi delle onde originali.

Per fasi uguali delle onde ( ) il coseno diventa uno. Il risultato è un'ampiezza di , i. Cioè, l'ampiezza raddoppia rispetto alle ampiezze di uscita, il che corrisponde a un'interferenza costruttiva. ${\ displaystyle \ varphi _ {1} = \ varphi _ {2}}$${\ displaystyle 2a}$

Per una differenza di fase di 180 ° ( ) il coseno diventa zero, ad es. cioè, l'onda risultante scompare. Ciò corrisponde a un'interferenza distruttiva . ${\ displaystyle \ varphi _ {1} = \ varphi _ {2} + \ pi}$

Interferenza tra due onde della stessa frequenza ma ampiezza e fase differenti

Per la stessa frequenza delle onde, ma diverse ampiezze e fasi, l'onda risultante può essere calcolata utilizzando l'aritmetica del puntatore. Le due onde e hanno la stessa frequenza , ampiezza e e fasi e${\ displaystyle g_ {1} (t)}$${\ displaystyle g_ {2} (t)}$${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle a_ {1}}$${\ displaystyle a_ {2}}$${\ displaystyle \ varphi _ {1}}$${\ displaystyle \ varphi _ {2}}$

${\ displaystyle g_ {1} (t) = a_ {1} \ cdot \ sin (\ omega t + \ varphi _ {1})}$e .${\ displaystyle g_ {2} (t) = a_ {2} \ cdot \ sin (\ omega t + \ varphi _ {2}) \,}$

La risultante sovrapposizione delle onde ha la forma:

${\ displaystyle g_ {1} (t) + g_ {2} (t) = A \ cdot \ sin (\ omega t + \ varphi) \,}$

con l'ampiezza:

${\ displaystyle A = {\ sqrt {a_ {1} ^ {2} + a_ {2} ^ {2} + 2a_ {1} a_ {2} \ cos (\ varphi _ {1} - \ varphi _ {2 })}} \,}$

e la fase ${\ displaystyle \ varphi}$

${\ Displaystyle \ tan \ varphi = {\ frac {a_ {1} \ sin (\ varphi _ {1}) + a_ {2} \ sin (\ varphi _ {2})} {a_ {1} \ cos ( \ varphi _ {1}) + a_ {2} \ cos (\ varphi _ {2})}} \,}$.

Sovrapposizione di onde circolari

La figura 1 mostra l'interferenza di due gruppi di onde circolari della stessa lunghezza d'onda e ampiezza. Le croci segnano la posizione delle sorgenti, i cerchi i massimi della rispettiva onda parziale. L'interferenza costruttiva si verifica in aree bianche in direzione positiva, in interferenza costruttiva nera in direzione negativa. C'è un'interferenza distruttiva nelle aree grigie. Si può vedere che i minimi giacciono su un ammasso di iperboli i cui punti focali sono identici alle posizioni sorgente delle onde. Si parla quindi di un'interferenza iperbolica con due sorgenti puntiformi. L' iperbole è la curva di tutti i punti che hanno la differenza di tempo di transito rispetto alle due posizioni di origine . La distanza dal vertice corrisponde alla differenza di tempo di transito se e rappresenta il riferimento temporale delle due funzioni di tempo di alimentazione e rappresenta la velocità di propagazione mediale. ${\ displaystyle t = {\ tfrac {\ lambda} {2}}}$${\ displaystyle \! \ 2a}$${\ displaystyle \! \ 2a = (T_ {1} -T_ {2}) v}$${\ displaystyle \! \ T_ {1}}$${\ displaystyle \! \ T_ {2}}$${\ displaystyle v}$

La figura 2 mostra la variazione del pattern di interferenza in funzione della lunghezza d'onda (aumenta dall'alto verso il basso) e in funzione della distanza tra le sorgenti (aumenta da sinistra a destra). Nelle aree scure (intorno interferenza minimi) non è distruttiva interferenza e nelle zone chiare (maxima) v'è interferenza costruttiva .

• 

  Figura 1: interferenza simulata di due gruppi di onde circolari della stessa lunghezza d'onda e ampiezza

• 

  Figura 2: Interferenza tra due onde circolari in funzione della lunghezza d'onda e della distanza dalla sorgente

Fenomeni fisici ben noti

Esistono numerosi fenomeni fisici basati sull'interferenza delle onde, per lo più onde elettromagnetiche (luce). Di seguito vengono descritti brevemente alcuni esempi ben noti provenienti da diverse aree.

Onda battente e stazionaria

Figura 3: Interferenza tra due onde sinusoidali : viene mostrato il
caso di un'interferenza completamente costruttiva e completamente distruttiva con oscillazioni della stessa lunghezza d'onda e della stessa ampiezza. Il terzo esempio illustra la creazione di un ritmo .

La sovrapposizione di due alberi con frequenze dissimili ma vicine e quindi risulta dal battito uno schema come mostrato nel grafico inferiore in FIG.3. Si forma un'oscillazione veloce ( in colore marrone), la cui ampiezza cambia con una frequenza lenta ( , blu). Se si considerano le intensità con un rivelatore, deve essere eseguita anche una media temporale sull'intervallo di campionamento , con la frequenza di campionamento del rivelatore. ${\ displaystyle \! \ \ nu _ {1}}$${\ displaystyle \ nu _ {2} \ ,,}$${\ displaystyle \ nu _ {\ text {fast}} = {\ tfrac {\ nu _ {1} + \ nu _ {2}} {2}} \ ,,}$${\ displaystyle \ nu _ {\ text {beat}} = {\ tfrac {| \ nu _ {2} - \ nu _ {1} |} {2}} \,}$${\ displaystyle {\ tfrac {1} {f_ {a}}}}$${\ displaystyle f_ {a}}$

Per le sorgenti luminose normali e le frequenze così distanti che il battito è praticamente irrilevante, il modello di interferenza (mediato nel tempo) è la somma dei modelli di interferenza delle singole frequenze. Ciò si basa sul fatto che l'interferenza tra onde con frequenze diverse - a causa della mancanza di una relazione di fase fissa - viene omessa nella media temporale. Per la luce dicromatica si ottiene in questo caso:

${\ Displaystyle I = \ langle \ left | {\ vec {S}} (t) \ right | \ rangle _ {t} = \ langle c \, \ varepsilon _ {0} \ left ({\ vec {E} } _ {1} (t) + {\ vec {E}} _ {2} (t) \ right) ^ {2} \ rangle _ {t} = I_ {1} + I_ {2} + \ underbrace { \ langle 2c \, \ varepsilon _ {0} {\ vec {E}} _ {1} (t) {\ vec {E}} _ {2} (t) \ rangle _ {t}} _ {= 0 },}$

dov'è il vettore Poynting . ${\ displaystyle {\ vec {S}}}$

Per accordare gli strumenti musicali, è possibile modificare l'impostazione corrispondente fino a quando non si percepisce più un battito insieme a un tono di riferimento (ad esempio da un diapason). La misurazione dei segnali di battimento può essere utilizzata anche per misurare frequenze che sarebbero altrimenti troppo alte (per il dispositivo di misurazione). Tuttavia, ciò richiede una sorgente di segnale che fornisca segnali con una frequenza molto stabile e precisa.

L'interferenza di due onde della stessa lunghezza d'onda ma con direzioni di propagazione opposte porta ad un'onda stazionaria .

Esperimento a doppia fenditura

Con l'esperimento della doppia fenditura, Thomas Young fornì per la prima volta la prova della natura ondulatoria della luce nel 1802. In questo esperimento, un diaframma con una doppia fenditura viene installato nel percorso di un fascio di luce, la distanza tra le fenditure essendo dell'ordine di grandezza della lunghezza d'onda. Dietro c'è uno schermo su cui si forma un pattern di interferenza quando la sorgente di luce è sufficientemente lontana dallo schermo. Se solo una fenditura è aperta e sufficientemente ampia, si forma il tipico modello di diffrazione di una singola fenditura . Allo stesso modo, il carattere ondulatorio degli elettroni può essere mostrato con un fascio di elettroni, che è discusso in maggiore dettaglio nella sezione sull'interferenza nella meccanica quantistica (vedi sotto).

Colori di interferenza

La luce bianca che si riflette su strati sottili di materiali otticamente trasparenti (come un film d'olio sull'acqua, un sottile strato di ossido sui metalli o semplicemente bolle di sapone ) appare spesso colorata. La luce riflessa sulle interfacce superiore e inferiore dello strato sottile interferisce. A seconda della direzione, la luce di una certa lunghezza d'onda si spegne e rimane solo il colore complementare alla luce spenta.

• 

  L'interferenza colora attraverso uno strato di ossido sul bismuto metallico

• 

  Colori di interferenza nel ghiaccio rotto

• 

  Colori di interferenza nello strato di smalto per unghie

• 

  Colori di interferenza nel piumaggio della ninfa dalla gola viola

• 

  Prezioso opale nero con un gioco di colori pieno e opalescente

Un esempio ben noto della comparsa di colori di interferenza su due superfici ravvicinate sono gli anelli di Newton . Una lente convergente con una lunga lunghezza focale poggia su una lastra di vetro piatta. Intorno al punto di contatto si crea uno spazio tra le superfici in vetro con uno spessore lentamente crescente verso l'esterno. Se questa disposizione è illuminata dall'alto con luce monocromatica , intorno al punto di contatto tra la lente e la lastra di vetro compaiono anelli concentrici di luce e di buio , sia in riflessione che in trasparenza. Se il set-up sperimentale è illuminato con luce bianca, vengono creati anelli concentrici colorati. La larghezza degli anelli e l'intensità dei loro colori diminuiscono con l'aumentare del raggio.

Anche i colori iridescenti dell'opalescenza sono il risultato dell'interferenza. In questo caso, la luce di piccole strutture all'interno del materiale si è diffusa . I colori di molte farfalle, di alcuni uccelli particolarmente splendenti o dell'opale di pietre preziose si basano su questo effetto. Sono quindi chiamati anche colori strutturali .

Interferenza della luce bianca

Interferogramma a luce bianca

La sovrapposizione di lunghezza d'onda e ampiezza (spettro) che variano continuamente crea un modello di interferenza solo all'interno della lunghezza di coerenza . Nell'interferometria a luce bianca questo comportamento viene sfruttato per ottenere una misura di lunghezza unica. Un altro esempio di applicazione può essere trovato nella tomografia a coerenza ottica , che può così catturare strutture tridimensionali.

Macchia laser

Motivo a macchie da un laser su una superficie diffusa

La luce di un raggio laser espanso ha una coerenza quasi perfetta perpendicolare al raggio. Ciò significa che la luce laser è ancora in grado di interferire anche dopo essere stata riflessa su superfici irregolari. Quindi ogni punto della superficie funge da centro di dispersione / sorgente puntiforme di un'onda sferica secondaria. Un'immagine ottica di queste sorgenti puntiformi viene sovrapposta nell'immagine alla luce che raggiunge un punto dell'immagine in modi diversi. Questa sovrapposizione porta a un'interferenza sul pixel. Il risultato dipende dalla lunghezza esatta della luce che scorre tra la sorgente puntiforme e il punto dell'immagine. Una differenza di lunghezza del percorso nella dimensione della metà della lunghezza d'onda della luce determina l'interferenza distruttiva o costruttiva. Nel complesso, c'è un modello di punti distribuito in modo casuale nella posizione dell'immagine.

Applicazioni nella tecnologia

Antirumore

In acustica, l'interferenza distruttiva viene utilizzata per ridurre i rumori molesti, il cosiddetto antirumore. Questo principio viene z. B. utilizzato nelle cuffie per i piloti di aerei per smorzare localmente il rumore della macchina.

Interferometro

Nella metrologia può essere utilizzato l'interferometro. Questi utilizzano fenomeni di interferenza per misurare lunghezze o sfasamenti con una risoluzione molto elevata. Per fare ciò, un raggio (di luce) viene diviso in due parti coerenti, che vengono successivamente nuovamente sovrapposte. I due raggi coprono distanze e ritorno differenti . Se questi differiscono di un multiplo intero della lunghezza d'onda, si ottiene un'interferenza costruttiva all'uscita dell'interferometro. Se differiscono di mezza lunghezza d'onda (sfasamento ), si ottiene un'interferenza distruttiva. Se ora si imposta l'interferometro su un'interferenza costruttiva e quindi si introduce un ulteriore sfasamento in uno dei due bracci, è possibile determinarlo tramite l'intensità all'uscita dell'interferometro. ${\ displaystyle \! \ s_ {1}}$${\ displaystyle \! \ s_ {2}}$${\ displaystyle \ Delta \ varphi = 180 ^ {\ circ}}$${\ displaystyle \! \ \ Delta \ varphi}$

Esistono diverse implementazioni di questo principio: interferometro di Mach-Zehnder , interferometro di Michelson , interferometro di Sagnac , interferometro di Fabry-Pérot, ecc.

Tecnologia radio

La direzione di osservazione può essere cambiata molto rapidamente per mezzo di uno sfasamento tra gli elementi di antenna di un'antenna a schiera di fase . L'esatta analisi degli sfasamenti tra le singole antenne dei radiotelescopi consente di determinare con estrema precisione la direzione di sorgenti di radiazioni lontane. Un diagramma dell'antenna mostra il diagramma di radiazione di singole antenne o gruppi di antenne, la cui forma è determinata dall'interferenza. Con l' antenna Yagi-Uda , l'energia della radiazione viene raccolta in uno stretto lobo anteriore , il che si traduce nell'effetto direzionale desiderato.

Nel duplexer bilanciato , quando la potenza di trasmissione è elevata, si accende un tubo a scarica di gas , che agisce quasi come un cortocircuito sulle onde. Distribuendo abilmente l'energia a due rami separati di una guida d'onda con diversi sfasamenti e quindi unendo le due parti, l'energia di trasmissione fluisce all'antenna (interferenza costruttiva) e non al ricevitore (interferenza distruttiva).

Un diplexer permette, attraverso l'interferenza distruttiva o costruttiva in rami separati di una disposizione di guide d'onda , che due dispositivi radio di diverse lunghezze d'onda possono essere azionati con un'antenna. In modo simile, la somma o la differenza di due segnali della stessa frequenza si forma in un accoppiatore ad anello .

Interferenza nella meccanica quantistica

Chiara spiegazione

Schema di interferenza degli elettroni dopo la diffrazione alla doppia fenditura

Nella meccanica quantistica , i fenomeni di interferenza giocano un ruolo decisivo. Le particelle (e più in generale qualsiasi stato di un sistema) sono descritte da funzioni d'onda . Queste sono le soluzioni all'equazione di Schrödinger , che può assumere una forma simile a un'equazione d'onda . Le particelle, cioè la materia, possono quindi comportarsi come onde nella meccanica quantistica e anche interferire (vedi anche dualismo onda-particella , onde della materia ). Un esempio ben noto è l'interferenza di elettroni in un esperimento a doppia fenditura (vedere le immagini a destra) o l'interferenza di due condensati di Bose-Einstein .

Nel 1999, il gruppo di Anton Zeilinger è riuscito a osservare un pattern di interferenza dei fullereni (molecole composte da 60 o 70 atomi di carbonio ). Queste non sono di gran lunga le particelle più pesanti per le quali si potrebbe osservare un'interferenza quantistica. Il gruppo di ricerca attorno a Markus Arndt ha continuato gli esperimenti avviati da Zeilinger presso l' Università di Vienna e nel 2010 è stato in grado di mostrare l'interferenza quantistica con molecole fino a 430 atomi e masse fino a quasi 7000 unità di massa atomica .

Ciò che è notevole in questa forma di interferenza, tuttavia, è che la misurazione di quale percorso ha scelto un oggetto quantistico ("quale percorso" informazione) fa sì che solo questo venga "usato" - cioè non si verifica alcuna interferenza. In una disposizione a doppia fenditura, il modello di interferenza dipende dal fatto che sia possibile scoprire quale percorso (attraverso la fenditura 1 o 2) ha preso l'oggetto quantistico. Ciò si applica anche se il percorso dell'oggetto quantistico non è già determinato quando si supera il divario, ma solo successivamente (processo di misurazione ritardato). Solo se l'informazione "da che parte" non è mai stata ottenuta, o se è stata cancellata di nuovo da una gomma quantistica , un'immagine di interferenza emerge dietro la doppia fessura.

Versione matematica

Nella notazione di Bra-Ket , qualsiasi stato quantistico può essere rappresentato in una base ortonormale ( ). I coefficienti complessi sono: ${\ displaystyle \ {| i \ rangle \}}$${\ displaystyle \ langle i | j \ rangle = \ delta _ {ij}}$${\ displaystyle c_ {i}, b_ {i} \ in \ mathbb {C}}$

${\ displaystyle | \ psi \ rangle = \ sum \ limits _ {i} c_ {i} \ cdot | i \ rangle, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \ phi \ rangle = \ sum \ limits _ { i} b_ {i} \ cdot | i \ rangle \,}$

Per la probabilità che un sistema nello stato fornisca lo stato quando misurato , quindi legge: ${\ displaystyle | \ psi \ rangle}$${\ displaystyle | \ phi \ rangle}$

${\ displaystyle {\ mathcal {P}} (\ psi \ rightarrow \ phi) = | \ langle \ psi | \ phi \ rangle | ^ {2} = \ left | \ sum \ limits _ {i} c_ {i} ^ {\ ast} b_ {i} \ right | ^ {2} = \ sum \ limits _ {i, j} c_ {i} ^ {\ ast} c_ {j} b_ {i} ^ {\ ast} b_ {j} = \ sum \ limits _ {i} | c_ {i} | ^ {2} | b_ {i} | ^ {2} + \ sum \ limits _ {i \ neq j} c_ {i} ^ { \ ast} c_ {j} b_ {i} ^ {\ ast} b_ {j} \,}$

È importante qui che non le probabilità di posizione delle particelle siano sovrapposte, ma le funzioni d'onda (complesse) stesse.Se le probabilità di posizione fossero sovrapposte, si perderebbe la componente di interferenza posteriore nella formula sopra e il modello di interferenza scomparirebbe. ${\ displaystyle \ rho (x) = | \ langle x | \ psi \ rangle | ^ {2}}$

Già all'inizio del XX secolo, De Broglie postulava che a tutte le particelle massicce fosse possibile assegnare una lunghezza d'onda , in base alla quale la quantità di moto della particella è e il quanto d' azione di Planck . Con questa lunghezza d'onda si può costruire direttamente la funzione d'onda di una particella e quindi calcolare lo schema di interferenza con i metodi sopra descritti per la luce. ${\ displaystyle \ lambda = {\ tfrac {h} {p}}}$${\ displaystyle \! \ p}$${\ displaystyle \! \ h}$${\ displaystyle f ({\ vec {x}}, t)}$

Guarda anche

• Leggi di Fresnel-Arago

letteratura

• Claude Cohen-Tannoudji , Bernard Diu, Franck Laloë, Joachim Streubel, Jochen Balla: Quantum Mechanics. Volume 1 . 3a edizione. Walter de Gruyter, Berlino / New York 2007, ISBN 3-11-019324-8 . 
• Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloe: Quantum Mechanics. Volume 2 . 3a edizione. Walter de Gruyter, Berlino / New York 2008, ISBN 3-11-020149-6 . 

link internet

• Animazioni interattive per l'interferenza e la sovrapposizione delle onde
• Soluzione grafica di sovrapposizioni
• Simulazioni con funzioni temporali
• Calcolatrice in linea per i colori di interferenza su strati sottili
• Importanza delle interferenze nella tecnologia audio (inclusa la grafica)
• Interferenza di singoli fotoni nell'interferometro con quantum eraser (QuantumLab)
• Diffrazione e interferenza ( LEIFI )
• Simulazione dell'interferenza tra due onde stazionarie
• Film animato sul colore delle bolle di sapone
• Video: generazione e sovrapposizione di onde coerenti per formare strutture di interferenza . Institute for Scientific Film (IWF) 2004, messo a disposizione dalla Technical Information Library (TIB), doi : 10.3203 / IWF / C-14880 .

Prove individuali

1. ^ RE Allen, HW Fowler, FG Fowler: The Concise Oxford dictionary of current English. Clarendon Press / Oxford University Press, Oxford / New York 1990, ISBN 0-19-861200-1 . 
2. ↑ BM Rodríguez-Lara e I. Ricardez-Vargas: Interferenza con fasci di luce polarizzata: generazione di polarizzazione variabile nello spazio . In: American Journal of Physics. 77, 2009, pagg. 1135-1143, arxiv : 0904.0204 .
3. ↑ Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 3. Atomi, molecole e solidi . 4a edizione. Springer, 2010, ISBN 978-3-642-03911-9 , pagg. 366 ( anteprima limitata nella ricerca di Google Libri). 
4. ↑ Helmut Lindner, Wolfgang Siebke (arrangiamento): Fisica per ingegneri. Libro specialistico pubbl. Leipzig im Carl-Hanser-Verl., Monaco / Vienna 2006, ISBN 978-3-446-40609-4 , p. 389.
5. ↑ Hans Joachim Eichler , Heinz-Detlef Kronfeldt , Jürgen Sahm: Das Neue Physikalische Grundpraktikum . Springer, 2006, ISBN 978-3-540-21453-3 , pagg. 409 ff . ( anteprima limitata nella ricerca di Google Libri). 
6. ↑ Katja Bammel: Suono contro suono - soppressione attiva del rumore . In: Physics Journal . nastro 6 , n. 2 , 2007, pag. 42 ( PDF [consultato il 18 maggio 2014]). 
7. ↑ A. Tonomura, J. Endo, T. Matsuda, T. Kawasaki, H. Ezawa: Dimostrazione dell'accumulo di un singolo elettrone di un pattern di interferenza . In: American Journal of Physics . nastro 57 , n. 2 , 1 febbraio 1989, p. 117-120 , doi : 10.1119 / 1.16104 . 
8. ↑ Markus Arndt, Olaf Nairz, Julian Vos-Andreae, Claudia Keller, Gerbrand van der Zouw, Anton Zeilinger: Dualità onda-particella delle molecole C ₆₀ . In: Natura . nastro 401 , n. 6754 , 14 ottobre 1999, p. 680–682 , doi : 10.1038 / 44348 ( PDF [consultato il 18 maggio 2014]). 
9. ↑ Björn Brezger, Lucia Hackermüller, Stefan Uttenthaler, Julia Petschinka, Markus Arndt, Anton Zeilinger: Matter-Wave Interferometer for Large Molecules . In: Physical Review Letters . nastro 88 , n. 10 , 26 febbraio 2002, p. 100404 , doi : 10.1103 / PhysRevLett.88.100404 . 
10. ↑ Stefan Gerlich, Sandra Eibenberger, Mathias Tomandl, Stefan Nimmrichter, Klaus Hornberger , Paul J. Fagan, Jens Tüxen, Marcel Mayor, Markus Arndt: Interferenza quantistica di grandi molecole organiche. In: Nature Communications 2, articolo 263, doi: 10.1038 / ncomms1263
11. ↑ Michael Springer: Wave or Particle - un test con la gomma quantistica . In: Spettro della scienza . nastro 1 . Casa editrice accademica Spectrum of Science, 1996.