Ideale principale
L' ideale principale è un termine della teoria degli anelli , una branca dell'algebra . Rappresenta una generalizzazione dei sottoinsiemi di numeri interi noti dalla matematica scolastica , che sono multipli di un numero. Esempi di tali sottoinsiemi sono i numeri pari oi multipli del numero 3.
definizione
Un principio ideale del ring è di un singolo elemento prodotto ideale
proprietà
Con i prodotti complessi
e
si applica al generato da
-
Ideale sinistro principale :
-
Ideale legale principale :
-
ideale principale (bilaterale) :
Se l'anello ha un elemento 1, segue per quello
-
Ideale sinistro principale :
-
Ideale legale principale :
-
ideale principale (bilaterale) :
Osservazioni
- È abbastanza comune con quello dell'ideale principale prodotto da descrivere (e non solo quel prodotto complesso in esso contenuto).
- Negli anelli commutativi, tutti e tre i tipi di ideali principali corrispondono, ma generalmente no.
- Non tutti gli ideali di un anello devono essere un ideale principale. Come esempio consideriamo l'anello commutativo di tutti i polinomi in due indeterminati su un campo . L' ideale generato dai due polinomi e consiste di tutti i polinomi il cui termine assoluto è lo stesso . Questo ideale non è un ideale principale, perché se un polinomio fosse un generatore di , allora dovrebbe dividere sia di che di , il che si applica solo ai polinomi costanti disuguali . Ma questi non sono inclusi in.
Termine correlato
Un anello di integrità in cui ogni ideale è un ideale principale è chiamato anello ideale principale .
letteratura
- Siegfried Bosch : Algebra , 7a edizione 2009, Springer-Verlag, ISBN 3-540-40388-4 , doi: 10.1007 / 978-3-540-92812-6 .
- Jens Carsten Jantzen, Joachim Schwermer : Algebra . Springer 2005, ISBN 3-540-21380-5 , doi: 10.1007 / 3-540-29287-X .
- Bernhard Hornfeck: Algebra . 3. Edizione. De Gruyter 1976, ISBN 3-11-006784-6
- Gisbert Wüstholz : Algebra . Vieweg, 2004, ISBN 3-528-07291-1 , doi : 10.1007 / 978-3-322-85035-5 .
Prove individuali
- ↑ Ideale principale. Enciclopedia della matematica. URL: https://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Principal_ideal&oldid=35049 , accesso 12 aprile 2018
- ↑ Louis H. Rowen: Teoria degli anelli. Volume 1. Academic Press Inc., Boston et al. 1988, ISBN 0-12-599841-4 ( Pure and Applied Mathematics 127), pagina 21