Serie a tutti gli intervalli
La serie di tutti gli intervalli è una forma speciale della fila di dodici toni , che costituisce la base compositiva della musica a dodici toni . Mentre è richiesta una serie dodecafonica regolare a contenere tutti i dodici tiri della scala cromatica volta, nel caso delle serie assoluta intervallo questa regola è estesa anche ai intervalli . Gli undici possibili intervalli differenti dello spazio d'ottava sono disposti nella serie di tutti gli intervalli in modo tale da costituire una serie regolare di dodici toni in relazione ad un tono iniziale.
In termini di totalità della composizione con dodici toni che sono solo correlati tra loro , secondo Ernst Krenek, la serie di tutti gli intervalli in dodecafonia ha un grado più alto di completezza, poiché la totalità della serie di toni trova il suo completamento nella totalità degli intervalli.
Tra i 12 possibili! = 479.001.600 righe a dodici toni (con un tono iniziale fisso) solo 3.856 righe hanno la proprietà che le qualifica come una serie di tutti gli intervalli.
Storia della serie di tutti gli intervalli
La prima serie di tutti gli intervalli fu scoperta dal compositore Fritz Heinrich Klein nel 1921. Per 15 anni è stata considerata l'unica formazione in serie possibile di questo tipo, Alban Berg la utilizzò per la seconda “Stormlied” nel 1925 e per la “Lyrische Suite” nel 1926.
Ernst Krenek pubblicò una seconda serie di tutti gli intervalli nel 1937 (vedi esempio di note sopra) e scoprì anche le prime regolarità di questa forma di serie.
Il numero di serie di tutti gli intervalli è stato calcolato per la prima volta su suggerimento del compositore austriaco Hanns Jelinek dal teorico dell'informazione Heinz Zemanek con l'aiuto di un computer elettronico autoprodotto chiamato “Mai-Fan'l”.
Herbert Eimert ha presentato per la prima volta un catalogo ordinato della serie di intervalli di dodici toni nella sua opera "Basics of musical series technology".
La serie di tutti gli intervalli ha aperto la strada dalla musica originale a dodici toni alla musica seriale , in cui è stato fatto un tentativo di ordinare tutti i parametri del tono (cioè altezza, durata del tono, volume e talvolta anche il timbro) in serie. Ciò ha reso corrente anche altre serie di intervalli di dodici toni, poiché la durata dei toni ei livelli di volume non sono necessariamente basati sul numero 12. Paul Irmen ha dimostrato nel 1974 che la regolarità della serie di tutti gli intervalli e le sue possibilità di trasformazione possono essere applicate a tutte le serie di elementi pari.
Trasformazioni di serie
Ci sono quattro trasformazioni univoche (conversioni) per mezzo delle quali una serie di tutti gli intervalli può essere convertita in un'altra:
- cancro
- Riga all'indietro.
- inversione
- Inversione convenzionale degli intervalli: Gli intervalli sono sostituiti dal loro intervallo complementare all'ottava. (Riflessione sulla settima maggiore , intervallo 11).
- Quarta trasformazione, quinta trasformazione
- Gli intervalli sono sostituiti dal loro modulo 12 di 5 volte (riflesso sul quarto puro , intervallo 5). Quando la trasformazione Quint corrisponde alla settima con Intervallo La trasformazione inferiore risulta nell'inversione della quarta trasformazione e quindi non è indipendente.
- Cambio tritono
- La riga viene tagliata al tritono (intervallo 6) e le due parti vengono nuovamente mescolate. Anche in questo caso si ottiene una serie di tutti gli intervalli, poiché le note di inizio e fine di una serie di intervalli sono sempre un tritono a parte. (La somma di tutti gli undici intervalli: 66 modulo 12 è cioè 6, il tritono.) La trasformazione del tritono è una rotazione specifica della serie.
Una combinazione di queste trasformazioni è commutativa ; H. l'ordine in cui vengono applicate le trasformazioni è irrilevante. Inoltre, ogni trasformazione a se stessa è reciproca: applicandola due volte di nuovo si ottiene la serie iniziale.
Con l'aiuto di queste trasformazioni, il numero di serie di tutti gli intervalli può essere ridotto a 267 cosiddette serie di base.
Simmetrie e 267 serie base di tutti gli intervalli
Dalle 267 serie di tutti gli intervalli, che sono chiamate serie di base, tutte le 3.856 possono essere derivate attraverso le trasformazioni cancro, inversione, quarta trasformazione, trasformazione del tritono e le loro possibili combinazioni.
Le modifiche alla serie combinano la serie in gruppi con uno stretto grado di relazione. Poiché ci sono quattro metamorfosi regolari (cioè il risultato è di nuovo una serie di tutti gli intervalli), in linea di principio 2 4 = 16 serie possono essere derivate l' una dall'altra (serie di base, cancro, inversione, inversione del cancro, quarta trasformazione e suo cancro, inversione e inversione del cancro, così come la trasformazione tritono di tutte le precedenti ).
Tuttavia, a causa delle possibili simmetrie, questo numero è talvolta ridotto a otto.
Una serie è detta simmetrica se è uguale al suo cancro, controsimmetrica se è uguale all'inverso della sua trasformazione in tritono (cioè la seconda metà della serie è l'inversione della prima), linea- simmetrica se almeno il tritono è al centro della serie ( questa in realtà non è una vera simmetria, poiché le due metà della fila altrimenti non hanno alcuna relazione tra loro; anche con le file simmetriche e opposte simmetriche, il tritono è inevitabilmente al centro). Tutti gli altri sono asimmetrici . I quarti uguali possono essere diritti o asimmetrici; sono come l'inversione del Cancro della quarta trasformazione della loro trasformazione tritono. Questa è una relazione più distante, ma tanto più interessante.
Esistono anche serie di tutti gli intervalli assialmente simmetriche . Se li "inclini", il risultato è la stessa riga.
Le proprietà di simmetria si verificano nella serie di base:
- asimmetrico 211 volte,
- simmetrico 22 volte,
- percorso simmetricamente 19 volte,
- contro-simmetrico 15 volte,
- trimestrale 15 volte, 12 volte asimmetrico, 3 volte simmetrico nel percorso.
Da ciò segue per la totalità delle serie di tutti gli intervalli:
- (211-12) × 16 = 3184 righe sono asimmetriche,
- 12 × 8 = 96 quarti asimmetrici e uguali,
- 22 × 8 = 176 simmetrico,
- 15 × 8 = 120 controsimmetrico,
- (19-3) × 16 = 256 linee simmetriche,
- 3 × 8 = 24 linee simmetriche e quarti uguali.
Solo poco meno del 17,5% di tutte le serie di tutti gli intervalli mostra simmetrie. Se si trascura la meno essenziale "simmetria delle rotte", rimane solo il 10,8%.
link internet
- Manuel Gervink : La strutturazione dello spazio tonale. Tentativi di sistematizzare file di dodici toni negli anni '20 e '70.
- Panoramica della definizione e delle proprietà elementari delle serie di tutti gli intervalli
letteratura
- Herbert Eimert: Fondamenti della tecnica seriale musicale. Edizione universale, Vienna 1964.
- Herbert Eimert: Libro di testo della tecnica dei dodici toni. Breitkopf e Härtel, Wiesbaden 1966.
Prove individuali
- ↑ Hanns Jelinek: La serie a tutti gli intervalli simile al cancro. In: Archivi per Musicologia . XVIII / 2. Vienna 1961
- ↑ Herbert Eimert: Fondamenti della tecnica seriale musicale. Vienna 1964
- ^ Paul Irmen: Sul calcolo matematico di tutte le serie di intervalli , Colonia 1974