Takeuti Gaisi

Takeuti Gaisi ( giapponese 竹 内 外史, Takeuchi Gaishi ; nato il 25 gennaio 1926 a Kizu , Prefettura di Ishikawa , Giappone ; † 10 maggio 2017 ) è stato un logico matematico giapponese, noto per i suoi contributi alla teoria della dimostrazione .

Takeuti ha conseguito il dottorato in logica matematica presso l' Università di Tokyo nel 1956 . Dal 1950 è stato primo assistente professore, poi professore presso la Tokyo University of Education e dal 1966 professore presso l' Università dell'Illinois a Urbana-Champaign . Nel 1996 è andato in pensione.

L'obiettivo di Takeuti negli anni '50 era di ottenere prove di coerenza per i sistemi formali che comprendono l'analisi. A tal fine ha sviluppato ulteriormente i metodi di Gerhard Gentzen (tra le altre cose ha introdotto diagrammi ordinali ).

Nel 1967 Takeuti riuscì a dimostrare l'assenza di contraddizioni in analisi (la parte di analisi in cui la comprensione è ristretta a formule arbitrarie con al massimo un quantificatore impostato ). Secondo Kurt Schütte, questa è stata la prima prova dell'assenza di contraddizioni in una parte essenzialmente impredicativa della matematica e dell'analisi.${\ displaystyle \ Pi _ {1} ^ {1}}$

La congettura di Takeuti del 1953 afferma che la regola dell'intersezione si applica nel calcolo logico dell'ordine finito (vedi legge di Gentzenscher ). È stato dimostrato per il calcolo di secondo ordine da William W. Tait (1966) e Dag Prawitz (1967, per ordine superiore 1969) e indipendentemente da Takahashi Motoo (1967, anche ordine superiore) e Jean-Yves Girard .

Due libri di testo e opere standard provenivano da Takeuti, uno sulla teoria della dimostrazione e uno sulla teoria assiomatica degli insiemi.

All'inizio degli anni '50 si occupò anche di teoria dell'omotopia e teoria dei nodi (tenne un seminario nel 1952/53 al quale partecipò il suo dottorando Kunio Murasagi ).

1959/60, 1966-1968 e 1971-1972 è stato all'Institute for Advanced Study con Kurt Gödel .

Dal 2003 al 2009 è stato Presidente della Kurt Gödel Society. Nel 1998 ha ricevuto la Czech Bolzano Medal e il Premio Okawa per le pubblicazioni. Nel 1982 ha ricevuto il Premio Asahi .

Caratteri

• Teoria della dimostrazione . Olanda settentrionale 1975, Dover 2013
• con Wilson M. Zaring: Introduzione alla teoria degli insiemi assiomatici . Springer 1971, 1973 (come Axiomatic Set Theory)
• Due applicazioni della logica alla matematica (= Publications of the Mathematical Society of Japan 13). Princeton University Press, Princeton (New Jersey), 1978
• Memorie di un teorico della dimostrazione. Godel e altri logici . World Scientific River Edge (New Jersey), 1998, 2003
• Su un calcolo logico generalizzato . In: Japanese Journal of Mathematics, Volume 23, 1953, pp. 39-96, Errata Volume 24, 1954, pp. 149-156
• Dimostrazioni di coerenza di alcuni sottosistemi di analisi . In: Annals of Mathematics, Volume 86, 1967, pp. 299-348

Prove individuali

1. ↑ Dati sulla vita secondo American Men and Women of Science , Thomson Gale 2004.
   Norbert Preining: Gaisi Takeuti, 1926-2017 . Sito web di Norbert Preining, 12 maggio 2017, accesso 14 maggio 2017
2. ↑ Un termine è chiamato impredicativo se è definito solo su un'entità a cui appartiene. Tali concetti impredicativi sono comuni in analisi, ad esempio il concetto di massimo dei valori di una funzione. Lo sforzo di Henri Poincaré e Bertrand Russell all'inizio del XX secolo era quello di evitare tali termini nella fondazione della matematica.
   Kurt Schütte, Helmut Schwichtenberg : Mathematical Logic . In: Gerd Fischer (ed.): Un secolo di matematica: Festschrift per l'anniversario del DMV (= documenti sulla storia della matematica, 6). Vieweg, Braunschweig / Wiesbaden, 1990, ISBN 978-3-528-06326-9 , p. 726.
3. ↑ Kurt Schütte: Risultati più recenti della teoria della dimostrazione . ( Memento del l' originale dal 28 dicembre 2013 negli Internet Archive ) Info: Il dell'archivio collegamento è stato inserito automaticamente e non è stata ancora verificata. Controllare l'originale e il collegamento all'archivio secondo le istruzioni, quindi rimuovere questo avviso. ICM 1966 (pdf, 1.3 MB). @ 1@ 2Modello: Webachiv / IABot / www.mathunion.org
4. ↑ Una pubblicazione sulla teoria dell'omotopia era già stata pubblicata da J. Math. Soc. Il Giappone ha accettato quando ha saputo che George W. Whitehead lo aveva superato. Jozef H. Przytycki: Notes to the early history of the Knot Theory in Japan, 2001, Arxiv
5. ↑ Libro soci IAS 1980