premessa

Una premessa (dal latino praemissa "ciò che è stato mandato avanti") o un antecedente è un requisito o un presupposto nella logica . È un'affermazione da cui si trae una conclusione logica .

Esempio:

Da "Tutti gli uomini sono mortali"

e "Tutti i greci sono umani"

segue "Tutti i greci sono mortali".

Le prime due affermazioni sono le premesse, l'ultima affermazione è la conclusione o conclusione.

Premesse e verità

Se le premesse sono vere in un'inferenza valida, anche la conclusione deve essere vera. Un esempio di ciò è la conclusione di cui sopra che "Tutte le persone sono mortali" e "Socrate è una persona" segue "Socrate è mortale". Tuttavia, non è vero il contrario: se le premesse (o alcune delle premesse) sono sbagliate, la conclusione non è necessariamente sbagliata. Ad esempio, "Tutte le persone sono greche" e "Socrate è una persona" risulta nella frase "Socrate è greco". Una premessa è sbagliata qui, ma la conclusione è vera.

Quindi le premesse non devono necessariamente essere vere. Al contrario, di tanto in tanto si fissano premesse note per essere completamente sbagliate. Questo è ad es. B. il caso con la tecnica della prova della prova indiretta , in cui si assume una falsa ipotesi allo scopo di confutarla. Forse il miglior esempio conosciuto di una prova indiretta è il teorema di Euclide , il che dimostra che ci sono infinitamente molti numeri primi .

Storia della filosofia

Il termine "premessa" risale alla traduzione latina della letteratura araba nella sillogistica aristotelica nel XII secolo. "Premessa" è la traduzione della parola greca antica πρότασις ( protasis , "mandato avanti "). "Premessa" sono entrambi precedenti di un sillogismo .

Illustrazione simbolica

Simbolicamente, una conclusione è rappresentata come segue:

{\ displaystyle \ {\ mathrm {A} _ {1}, \ mathrm {A} _ {2}, \ ldots, \ mathrm {A} _ {n} \} \ vdash \ mathrm {B}}

Leggi: da esso segue . ${\ displaystyle \ mathrm {A} _ {1}, \ mathrm {A} _ {2}, \ ldots, \ mathrm {A} _ {n}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {B}}$

Una conclusione può quindi avere diverse premesse; tuttavia, di solito si presume che abbia una sola conclusione. Ma questa è fondamentalmente una convenzione, non c'è una ragione fondamentale per cui una conclusione non dovrebbe avere più conclusioni.

Dipendenza e libertà dai locali

La conclusione presentata sopra sarebbe che la conclusione deriva dalle premesse . Ciò non significa che la conclusione sia effettivamente vera o che debba sempre essere vera; né significa che la conclusione potrebbe essere vera solo se le premesse fossero vere. Piuttosto, significa semplicemente che, a condizione che tutte le premesse siano vere, anche la conclusione è necessariamente vera. ${\ displaystyle \ mathrm {B}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {A} _ {1}, \ mathrm {A} _ {2}, \ ldots, \ mathrm {A} _ {n}}$

In molti sistemi logici, come la logica proposizionale e dei predicati classica , si applica il teorema della deduzione . Afferma che è lecito spostare una delle premesse nella forma dell'antecedente di una costruzione "se-allora" (tecnicamente chiamata implicazione materiale o condizionale) nella conclusione, cioè dall'argomento:

{\ displaystyle \ {\ mathrm {A} _ {1}, \ mathrm {A} _ {2}, \ ldots, \ mathrm {A} _ {n} \} \ vdash \ mathrm {B}}

passa all'argomento:

{\ displaystyle \ {\ mathrm {A} _ {1}, \ mathrm {A} _ {2}, \ ldots, \ mathrm {A} _ {n-1} \} \ vdash \ mathrm {A} _ { n} \ supset \ mathrm {B}}

Qui, la prima premessa A _n divenne l'antecedente, la precedente conclusione B il suffisso del condizionale (leggi: "Se A _n , allora B"), che costituisce la conclusione del nuovo argomento. ${\ displaystyle \ mathrm {A} _ {n} \ supset \ mathrm {B}}$

I calcoli dell'inferenza naturale si basano sul teorema di deduzione .

esempio: Invece di dedurre da "Tutti gli uomini sono mortali" e "Socrate è un uomo": "Socrate è mortale", si può dedurre solo da "Tutti gli uomini sono mortali": "Se Socrate è un uomo, allora è mortale".

Un'altra possibilità di ridurre il numero di premesse senza inficiare la validità dell'argomento sorge se una delle premesse può essere derivata dalle altre, cioè se:

{\ displaystyle \ {\ mathrm {A} _ {1}, \ mathrm {A} _ {2}, \ ldots, \ mathrm {A} _ {n-1} \} \ vdash \ mathrm {A} _ { n}}

In questo caso la premessa è superflua (linguaggio tecnico: dipendente) e può anche essere cancellata dall'insieme delle ipotesi. ${\ displaystyle \ mathrm {A} _ {n}}$

esempio: Se è possibile dimostrare che Socrate è un essere umano, posso dedurre direttamente da "Tutti gli esseri umani sono mortali" che "Socrate è mortale" "

Guarda anche

letteratura

Gottfried Gabriel : premessa . In: Joachim Ritter et al. (Ed.): Dizionario storico della filosofia . Volume 7, Schwabe, Basilea 1972, Sp. 1255-1256

link internet

Wikizionario: premessa - spiegazioni di significati, origini delle parole, sinonimi, traduzioni

Prove individuali

^ Aristotele, argomento I, 10.
↑ Gottfried Gabriel : Premessa . In: Joachim Ritter et al. (Ed.): Dizionario storico della filosofia . Volume 7, Schwabe, Basilea 1972, Sp. 1255–1256, qui: p. 1255.

[1] Aristotele, argomento I, 10.

[2] Gottfried Gabriel : Premessa . In: Joachim Ritter et al. (Ed.): Dizionario storico della filosofia . Volume 7, Schwabe, Basilea 1972, Sp. 1255–1256, qui: p. 1255.

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