Pot odds

Le pot odds (in inglese per pot-odds ) sono calcoli dei giocatori di poker usati per indicare se il numero di inserimenti è statisticamente fattibile. Di solito sono dati in percentuali o rapporti e fanno parte di una strategia di poker . Mentre le probabilità del piatto descrivono solo una relazione tra la puntata e il possibile profitto, il termine probabilità utilizzato in questo contesto descrive un valore di probabilità reale . Le probabilità indicano la probabilità di migliorare la tua mano precedente , che può essere stimata utilizzando gli outs . Gli outs indicano il numero di carte che migliorano la tua mano. Confrontando le probabilità con le probabilità del piatto , è possibile determinare fino a che punto è redditizio pagare la puntata.

Va notato che le stime in questo articolo sono valide solo in media per un numero di partite sufficientemente elevato a causa della legge empirica dei grandi numeri . Se guardi solo un singolo gioco, non puoi fare alcuna dichiarazione a causa del fattore casuale.

Pot odds della variante poker Texas Hold'em

Calcolo outs, probabilità di vincita e odds

Come outs si riferisce al numero di per migliorare l'attuale mano predisposti per schede per ottenere una mano vincente attivata.

Ad esempio, se hai A ♥ K ♥ in mano e ci sono 3 ♠ 5 ♥ 7 ♥ al flop , hai bisogno di un'altra carta di cuori per trasformare il progetto di colore in un colore completo . Ci sono 13 cuori in tutto il gioco. Quattro di loro (due a portata di mano, due sul tabellone ) sono già lì. I restanti nove cuori sono ora gli outs .

Quando Odds è definita come la probabilità di uno dei mancanti, fuori per ottenere le carte.

Dato che conosci le tue carte coperte e il flop, ci sono 47 carte rimaste dopo il flop di 52, che contengono gli outs.

Le probabilità di migliorare le tue carte con la carta turn sono:

${\ displaystyle P \; ({\ text {Miglioramento durante il turno}}) = {\ frac {\ text {Outs}} {47}} \ circa 2 {,} 13 \ cdot {\ frac {\ text {Outs }} {100}}}$

Quando il turn è sul tavolo, ci sono ancora 46 carte sconosciute. Quindi la probabilità di migliorare le tue carte con la carta river è quasi la stessa:

${\ displaystyle P \; ({\ text {Miglioramento attraverso il fiume}}) = {\ frac {\ text {Outs}} {46}} \ circa 2 {,} 17 \ cdot {\ frac {\ text {Outs }} {100}}}$

Dal numero di out puoi usare la cosiddetta regola pratica per determinare la probabilità percentuale di ottenere questi out:

${\ displaystyle {\ begin {alignedat} {2} {\ text {Percentuale di miglioramento attraverso una carta}} & \ circa 2 \ cdot {\ text {Outs}} + 1 \\ {\ text {Percentuale di miglioramento attraverso due carte ( Turn e river)}} & \ circa 4 \ cdot {\ text {Outs}} \ end {alignedat}}}$

Poiché le probabilità con circa 8 out sono particolarmente interessanti, la prima formula è una buona approssimazione sia per il turn che per la carta river. Le probabilità di un miglioramento tramite la carta turn o river verranno ricavate in seguito. La tabella seguente offre una panoramica delle regole empiriche per le mani particolarmente interessanti nel poker:

Importanti possibilità di miglioramento dopo il flop/turn

Mano attuale	Outs	Probabilità di virata + regola empirica al river	Probabilità virata + fiume matematicamente esatta	Probabilità fiume regola empirica	Probabilità fiume matematicamente esatta
Progetto di colore z. B. A ♥ K ♥ flop: 3 ♠ 5 ♥ 7 ♥	9 2 ♥ 3 ♥ 4 ♥ 6 ♥ 8 ♥ 9 ♥ 10 ♥ B ♥ D ♥	${\ displaystyle (4 \ cdot 9) \, \% = 36 \, \%}$	34,97%	${\ displaystyle (2 \ cdot 9 + 1) \% = 19 \, \%}$	19,57%
Progetto di scala aperta, ad es. B. 10 ♥ B ♣ Flop: 8 ♠ 9 ♦ 2 ♥	8 7 ♦ 7 ♥ 7 ♠ 7 ♣ D ♦ D ♥ D ♠ D ♣	${\ displaystyle (4 \ cdot 8) \, \% = 32 \, \%}$	31,45%	${\ displaystyle (2 \ cdot 8 + 1) \, \% = 17 \, \%}$	17,39%
Doppio gutshot z. B. 10 ♥ D ♣ Flop: 6 ♠ 8 ♦ 9 ♥	8 7 ♦ 7 ♥ 7 ♠ 7 ♣ B ♦ B ♥ B ♠ B ♣	${\ displaystyle (4 \ cdot 8) \, \% = 32 \, \%}$	31,45%	${\ displaystyle (2 \ cdot 8 + 1) \, \% = 17 \, \%}$	17,39%
Gutshot z. B. 10 ♥ D ♣ Flop: 5 ♠ 8 ♦ 9 ♥	4 B ♦ B ♥ B ♠ B ♣	${\ displaystyle (4 \ cdot 4) \, \% = 16 \, \%}$	16,47%	${\ displaystyle (2 \ cdot 4 + 1) \, \% = 9 \, \%}$	8,70%
Flush Draw + Open Ended Straight Draw es. B. 10 ♥ B ♥ flop: 8 ♠ 9 ♥ 4 ♥	15 = 9 + 8 - 2 2 ♥ 3 ♥ 5 ♥ 6 ♥ 7 ♥ 8 ♥ D ♥ K ♥ A ♥ 7 ♦ 7 ♠ 7 ♣ D ♦ D ♠ D ♣	${\ displaystyle (4 \ cdot 15) \, \% = 60 \, \%}$	54,12%	${\ displaystyle (2 \ cdot 15 + 1) \, \% = 31 \, \%}$	32,61%

Con carte combinate come un progetto di colore e un progetto di scala aperta , le carte che migliorano entrambi i progetti possono essere contate solo una volta. Nel nostro esempio, il 7 ♥ e il D ♥ migliorano sia il colore che il progetto di scala bilaterale. Quindi non hai 17 out che ottieni sommando i nove del progetto di colore più gli otto del progetto di scala aperta. Con molti out, la regola pratica per il turn o il river (una carta) risulta in una percentuale troppo alta (piccola).

La probabilità di un miglioramento attraverso la carta turn o river è ottenuta dal contro-evento . Quindi calcoli la probabilità che nessuno degli out (qui li indichiamo con O) sia visibile sia al turn che al river :

${\ displaystyle {\ begin {allineato} P ({\ text {miglioramento dopo il flop}}) & = 1-P ({\ text {nessun miglioramento dopo il flop}}) \\ & = 1- \ left ({ \ frac {47-O} {47}} \ cdot {\ frac {46-O} {46}} \ destra) \ end {allineato}}}$

47 carte sono ancora sconosciute dopo il flop, le carte non migliorano la mano. Dopo il turno ci sono solo 46 carte sconosciute, di cui le carte non migliorano la mano. Quindi la probabilità di migliorare le tue carte al turn o al river è: ${\ displaystyle 47-O}$${\ stile di visualizzazione 46-O}$

${\ displaystyle {\ begin {allineato} P ({\ text {Miglioramento dopo il flop}}) & = 1 - {\ frac {47 \ volte 46- (46 + 47) \ volte O + O ^ {2}} {47 \ cdot 46}} \\ & = {\ frac {(46 + 47) \ volte OO ^ {2}} {47 \ volte 46}} \\ & = 4 \ volte O {\ frac {1} { 100}} - {\ frac {O \ cdot (O-6 {,} 52)} {47 \ cdot 46}} \\ & \ circa 4 \ cdot O {\ frac {1} {100}} \ end { allineato}}}$

Dopo aver determinato la probabilità di vincita contro una mano sospettata dal tuo avversario come top pair top kicker, devi scommettere questa contro la puntata da pagare, relativa al profitto da ottenere, al fine di determinare se la puntata è utile.

Esempio per il comportamento di scommessa con un numero crescente di giocatori:

Sii il piatto per il flop, la puntata da chiamare e il numero di giocatori (incluso te stesso) che hanno già pagato. Hai gli assi ♥ e 9 ♥ e il flop è D ♥ , 2 ♥ , 8 ♠ . La probabilità di completare l'estrazione è di circa . Vogliamo sapere fino a che importo puoi vincere almeno a lungo termine . La funzione del rapporto (Profitto) / (Bet) a seconda dell'investimento è: ${\ stile di visualizzazione P}$${\ stile di visualizzazione x}$${\ stile di visualizzazione n}$${\ stile di visualizzazione x}$${\ displaystyle {\ frac {1} {3}}}$${\ stile di visualizzazione x_ {0}}$${\ stile di visualizzazione x_ {0}}$${\ stile di visualizzazione x}$

${\ displaystyle {\ begin {allineato} f_ {n} (x) = {\ frac {P + nx} {3x}} = {\ frac {P} {3x}} + {\ frac {n} {3} } \ fine {allineato}}}$

Dal momento rigorosamente diminuisce monotonamente, in modo che tutte le scommesse con adatto a lungo termine realizzare un profitto positivo. Perché è . Quindi non chiamare più del piatto. Sorprendentemente, la puntata massima che può essere chiamata è già infinita. Ciò significa: se qualcuno ha puntato un qualsiasi importo e questo importo è già stato chiamato, dovresti assolutamente chiamare o rilanciare. Per ora la situazione sta solo migliorando. Attenzione: ovviamente, questa considerazione non tiene conto del fatto che se il progetto non viene completato nel turno, le dichiarazioni verranno fatte di nuovo e se tali chiamate hanno senso in Sit and Go da una certa altezza del buio. ${\ displaystyle f_ {n}}$${\ displaystyle x \ leq x_ {0}}$${\ displaystyle f_ {n} (x_ {0}) = 1}$${\ stile di visualizzazione n = 2}$${\ stile di visualizzazione x_ {0} = P}$${\ stile di visualizzazione n = 3}$${\ displaystyle x_ {0} = \ infty}$${\ stile di visualizzazione x}$${\ stile di visualizzazione n> 3}$

In generale, quanto segue si applica alla probabilità calcolata : ${\ displaystyle \ sigma}$

${\ displaystyle {\ begin {allineato} f_ {n} (x) = \ sigma {\ frac {P + nx} {x}} = \ sigma {\ frac {P} {x}} + \ sigma n \ fine {allineato}}}$

Se vuoi calcolare l'importo massimo da chiamare, scommetti e poi vai avanti. ${\ stile di visualizzazione x_ {0}}$${\ displaystyle f_ {n} = 1}$${\ stile di visualizzazione x}$

${\ displaystyle {\ begin {aligned} x_ {0} = {\ frac {\ sigma P} {1- \ sigma n}} \ end {aligned}}}$

Se è minore di zero o infinito, puoi sempre chiamare. ${\ stile di visualizzazione x_ {0}}$

Annotazione delle probabilità della probabilità di vincita

È solo un modo diverso di scrivere le probabilità introdotte sopra:

Quote = carte sconosciute senza miglioramento: carte utili.

Un progetto di scala aperta (dopo il turn) ha le seguenti probabilità: perché otto delle 46 carte sconosciute sono utili. Il vantaggio di questa notazione è che è più facile determinare se la chiamata ha senso. Se il piatto in relazione alla puntata da portare è maggiore delle probabilità mostrate in questo modo, la mano è giocabile. Nel primo esempio ci sono 5€ nel piatto e dovresti portare 1€ per giocare con profitto. Quindi hai pot odds di 5:1, che corrisponde alle odds di 5:1. Il processo decisionale è più facile da applicare nella pratica (se hai memorizzato le probabilità in questo modo). Ecco una panoramica di alcune mani interessanti: ${\ displaystyle (46-8): 8 = 38: 8 \ circa 5: 1}$

Mano attuale	Outs	Odds turn + river	Quota una carta
Flush Draw e Open Ended Straight Draw	15°	0.9: 1	2.1: 1
Progetto di colore e gutshot	12°	1.2: 1	2.8: 1
Progetto di colore	9	1.9: 1	4.1: 1
Scala bilaterale o doppio gutshot	8°	2.2: 1	4.8: 1
Gutshot	4°	5.1: 1	10.5: 1
Espandi una coppia nelle carte iniziali in un tris	2	11: 1	22.5: 1

Pot odds

Quando il pot odds è definito come il rapporto tra l'importo necessario per pagare una scommessa e il valore attuale del piatto . A differenza delle odds , le pot odds non sono probabilità, ma solo il rapporto tra la puntata da effettuare e l'eventuale profitto. Più basso è il valore delle pot odds , cioè meno soldi devi scommettere per vincere una certa somma, meglio è.

Se un avversario punta 1€ in un piatto da 5€ dopo il flop , il valore attuale del piatto è 6. Dovresti pagare 1 € tu stesso per rimanere in gioco. Le pot odds sono quindi qui 1: 6. Quindi la nostra posta in gioco sarebbe un settimo del piatto risultante, o espresso in percentuale, 14,29%.

Odds e pot odds sulla chiamata

Se si confrontano le probabilità con le pot odds, è possibile rendere più facile per voi stessi a puntata ( chiamata ) o piega ( piega ). Se la probabilità di migliorare la tua mano è maggiore della quota relativa del piatto totale, dovresti puntare. Alla lunga sarai dalla parte dei vincitori.

Piccola regola pratica:

• Se le probabilità sono maggiori o uguali alle probabilità del piatto, dovresti scommettere.
• Se le probabilità sono inferiori alle probabilità del piatto, è meglio passare.

Esempio:

Hai un progetto di scala aperta dopo il turn con una quota del 17% secondo la regola empirica (o del 17,39 % reale). Il piatto è di € 4. Qualcuno punta 1€, che è un quarto del piatto. Ha senso chiamare questa puntata, supponendo che l'avversario abbia una o più coppie o tris e che noi siamo l'ultimo giocatore a puntare/chiamare? Con una puntata di 1 € hai la possibilità di vincere 6 €. Quindi la puntata è 1 / (4 + 1 + 1) = 1/6 = 16,67% del piatto risultante. Quindi le probabilità sono più grandi delle probabilità del piatto e ha senso chiamare questa scommessa. In 100 partite in questa situazione, scommetteresti 100 volte € 1, cioè € 100, e vinceresti un piatto di € 6, cioè € 104,34, nel 17,39% dei casi. L'utile atteso è positivo a € 4,34.

La notazione delle probabilità rende più facile determinare se una chiamata è redditizia. Le odds di 4.8:1 indicano una probabilità leggermente superiore 1/(4.8 +1) = 17,2% rispetto alle pot odds di 5:1 (1/(5 + 1) = 16,67%).

Se il piatto fosse di soli 3€ (e qualcuno punta anche 1€), una chiamata non sarebbe redditizia perché la puntata sul piatto totale aumenta a 1/(3 + 1 + 1) = 1/5 = 20%. Le probabilità del piatto sono superiori alle probabilità del 17%. In 100 partite in questa situazione scommetteresti 100 volte 1€, cioè 100€, e nel 17,39% dei casi questa volta vinceresti solo un piatto di 5€, cioè un totale di soli 86,95€. Quindi perdiamo un totale di 13,05€ con cento partite (e una puntata totale di 100€). Le probabilità del piatto ora sono 4: 1, che è un rapporto più grande delle probabilità di 4,8: ​​1.

Se è possibile escludere ulteriori giri di puntate, vengono spesso utilizzate le quote dopo il turn e il river. Dopo il flop hai un progetto di colore con una quota del 36% secondo la regola empirica (o 34,97% reale). Il piatto è di € 1. Un avversario piazza una puntata pari al piatto. Ha senso chiamare questa puntata se devi andare all in? In caso di vittoria, lo stack triplicherebbe. Una situazione giocabile con una probabilità di vincita del 36%. Ancora una volta, la notazione delle probabilità ci rende più facile la decisione. Le probabilità con 1,9:1 denotano (con 34,5%) una probabilità maggiore rispetto alle probabilità del piatto con 2:1 (33,3%).

Scommesse e pot odds

Nei calcoli precedenti, per semplicità, si presume che tu sia seduto dietro un avversario e che abbia una mano vincente. In generale, si può vincere nei seguenti modi:

1. L'avversario(i) folda
2. Hai una mano migliore dei tuoi avversari (e non sarai battuto nel processo)
3. Completi la tua mano (e non vieni colpito nel processo).

Le probabilità tengono conto solo delle probabilità in quest'ultimo caso quando completiamo la nostra mano. Quindi ci sono ulteriori opportunità per vincere e, dal punto di vista matematico, ha senso piazzare anche puntate più alte. L'importo da impostare (portato) deve essere il

1. Numero di avversari
2. Probabilità che l'avversario(i) passi
3. Probabilità che abbiamo già una mano migliore degli avversari

tener conto di. Se c'è un solo avversario, spesso è vantaggioso (soprattutto dopo il flop) scegliere una puntata (bet o call) che sia due volte o anche due volte e mezzo più grande delle quote effettive. Ciò significa una puntata pari a 3/4 o metà del piatto in caso di pareggio. Si spera che l'aumento della puntata aumenti la probabilità che il tuo avversario passi. La maggiore probabilità di lasciare l'avversario aumenta la probabilità di una vittoria immediata. Anche se hai già la mano migliore, aumenti il ​​profitto atteso.

Probabilità implicite

Questo calcolo non include il piatto corrente, ma stima quale sarà il piatto finale. La differenza deriva dalle puntate previste degli altri giocatori nei successivi giri di puntate.

Le probabilità implicite contengono quindi sempre un elemento speculativo, vale a dire nella domanda: quanto sarà più grande il piatto se completerò il mio progetto alla fine?

${\ displaystyle S = C \ cdot P}$

Le mosse nei giochi no-limit, ad esempio, sono spesso giustificate con determinate probabilità implicite, poiché nel migliore dei casi si può presumere che l'intero stack dell'avversario verrà vinto nell'ulteriore corso del gioco. Per questo motivo, di solito scommetti o chiami un progetto più alto di quanto suggerirebbero le probabilità (ad es. 3/4 del piatto).

Quote implicite inverse

Le probabilità implicite inverse sono la probabilità di non tenere la mano vincente anche se si ottiene una delle carte che si contano per i propri outs. In queste situazioni gli outs sono svalutati o ridotti. Per l'esempio del progetto di scala aperta nel tavolo. Mano: 10 ♥ B ♣ Flop: 8 ♠ 9 ♥ 2 ♥ Qui non puoi contare completamente gli out 7 ♥ D ♥ a causa di un colore imminente. Questo pericolo deve essere preso in considerazione quando si considera se una chiamata è redditizia. Per fare ciò, gli outs vengono ridotti a seconda della mano tenuta, del flop e del numero di avversari. Se sono possibili colori più alti con un progetto di colore, riduci i tuoi outs di conseguenza. Anche gli out che portano (con l'avversario) a una strada più alta non possono essere valutati completamente. Bisogna tener conto anche della cosiddetta trama della foglia. Se hai un progetto di scala, dovresti anche ridurre i tuoi outs su un flop con almeno due carte dello stesso seme. Se molti avversari si uniscono alla mano, aumenta la probabilità che almeno un avversario abbia una mano migliore.

Protezione di una mano

Questa è una puntata su una mano forte ma che può essere battuta più avanti nel gioco, come un colore o una scala imminenti. Dovresti scommettere così tanto che i tuoi avversari devono piazzare una scommessa per la quale non hanno le quote necessarie. Se hai (al turn) la coppia più alta con la carta più alta (top pair top kicker), ma sul tavolo ci sono due carte dello stesso seme e fai una puntata pari a un quarto del piatto, qualcuno che vince abbinando Il flush draw ha una situazione giocabile. Ottiene pot odds di 5:1, ma un flush draw ha odds di 4.1:1. Deve puntare solo un quinto del piatto, ma vince il piatto in (poco meno di) uno su quattro casi. Contro un avversario con un colore imminente dovresti puntare più della 3,1° parte del piatto (cioè la probabilità nella notazione delle probabilità ridotta di uno), quindi la chiamata non può più essere giocata con profitto per l'avversario. Se l'avversario chiama ogni volta, perderà denaro a lungo termine. Quando si protegge una mano, è importante valutare le possibili pot odds degli avversari.

Evidenze individuali

1. ↑ poker-institut.org Outs Texas Hold'em e Odds ( Memento del l' originale dal 29 gennaio 2007 nella Internet Archive ) Info: Il dell'archivio collegamento è stato inserito automaticamente e non è stata ancora verificata. Si prega di controllare il collegamento originale e archivio secondo le istruzioni e quindi rimuovere questo avviso. (PDF; 89 kB) @1@ 2Modello: Webachiv / IABot / www.poker-institut.org
2. ↑ Quote implicite : Glossario di PokerStrategy.com .