matematica

La matematica ( alto tedesco federale : [ matematik ], [ matematik ]; alto tedesco austriaco : [ matematik ]; greco antico μαθηματική τέχνη mathematike téchnē , l'arte di apprendere ') è una scienza formale , nata dallo studio delle figure geometriche e dei calcoli con i numeri sorti. Per la matematica non esiste una definizione universalmente accettata ; oggi è solitamente descritta come una scienza che usa la logica per esaminare strutture astratte auto-create per le loro proprietà e modelli per mezzo di definizioni logiche .

Il papiro egiziano Rhind

storia

La matematica è una delle scienze più antiche. Ha conosciuto il suo periodo di massimo splendore prima dell'antichità in Mesopotamia , India e Cina , e successivamente nell'antichità in Grecia e nell'ellenismo . Fu da lì che datarono l'orientamento al compito di “dimostrazione puramente logica” e la prima assiomatizzazione , cioè la geometria euclidea . Nel Medioevo sopravvisse autonomamente nel primo umanesimo delle università e nel mondo arabo.

Nella prima età moderna , François Viète introdusse le variabili, René Descartes aprì un approccio computazionale alla geometria attraverso l'uso delle coordinate . La considerazione dei tassi di variazione ( flussioni ) così come la descrizione delle tangenti e la determinazione delle aree ("quadrature") portarono al calcolo infinitesimale di Gottfried Wilhelm Leibniz e Isaac Newton . La meccanica di Newton e la sua legge di gravitazione continuarono ad essere una fonte di problemi matematici seminali come il problema dei tre corpi nei secoli successivi .

Un altro problema chiave della prima era moderna era la risoluzione di equazioni algebriche sempre più complesse. Per far fronte a ciò, Niels Henrik Abel ed Évariste Galois hanno sviluppato il termine gruppo , che descrive le relazioni tra le simmetrie di un oggetto. La nuova algebra e in particolare la geometria algebrica può essere vista come un ulteriore approfondimento di queste indagini .

Sede dell'Associazione Mondiale dell'Unione Matematica Internazionale a Berlino

Un'idea allora nuova nella corrispondenza tra Blaise Pascal e Pierre de Fermat nel 1654 portò alla soluzione di un vecchio problema per il quale esistevano già altre, ma controverse soluzioni. La corrispondenza è vista come la nascita del calcolo classico della probabilità. Le nuove idee e processi hanno conquistato molte aree. Ma nel corso dei secoli la teoria della probabilità classica si è divisa in scuole separate. I tentativi di definire esplicitamente il termine “probabilità” riescono solo in casi particolari. Fu solo nel 1933 che fu pubblicato il libro di testo di Andrei Kolmogorov Basic Concepts in Probability Theory che lo sviluppo dei fondamenti della moderna teoria della probabilità fu completato, vedi anche History of Probability Theory .

Nel corso del XIX secolo, il calcolo ha trovato la sua forma rigorosa attuale grazie al lavoro di Augustin-Louis Cauchy e Karl Weierstrass . La teoria degli insiemi sviluppata da Georg Cantor verso la fine del XIX secolo è diventata indispensabile anche nella matematica di oggi, anche se inizialmente ha chiarito attraverso i paradossi del concetto ingenuo di impostare il fondamento incerto su cui poggiava la matematica.

Lo sviluppo della prima metà del XX secolo è stato influenzato dall'elenco di 23 problemi di matematica di David Hilbert . Uno dei problemi è stato il tentativo di assiomatizzare pienamente la matematica; Allo stesso tempo, c'erano forti sforzi verso l'astrazione, cioè il tentativo di ridurre gli oggetti alle loro proprietà essenziali. Così ha sviluppato Emmy Noether i fondamenti dell'algebra moderna, la topologia generale di Felix Hausdorff come lo studio degli spazi topologici , Stefan Banach probabilmente il concetto più importante di analisi funzionale che porta il suo nome, lo spazio di Banach . Un livello di astrazione ancora più elevato, un quadro comune per la visualizzazione di costruzioni simili da diverse aree della matematica, è stato infine creato dall'introduzione della teoria delle categorie di Samuel Eilenberg e Saunders Mac Lane .

Contenuti e metodologia

Contenuti e sotto-aree

Il seguente elenco fornisce una panoramica cronologica iniziale dell'ampiezza degli argomenti matematici:

Un po' fuori dai sentieri battuti in questo elenco è la matematica numerica , che fornisce algoritmi per risolvere problemi continui concreti da molte delle aree sopra menzionate e li esamina.

Viene inoltre fatta una distinzione tra matematica pura, nota anche come matematica teorica , che non si occupa di applicazioni non matematiche, e matematica applicata come la matematica attuariale e la crittografia . Le transizioni tra le aree appena citate sono fluide.

Progresso attraverso la risoluzione dei problemi

Isaac Newton : Principia Mathematica ( frontespizio )

Un'altra caratteristica della matematica è il modo in cui procede attraverso l'elaborazione di problemi che sono “in realtà troppo difficili”.

Una volta una scuola elementare che sommando i numeri naturali appresi, è in grado di comprendere la seguente domanda e rispondere per tentativi ed errori: "Quale numero devi aggiungere fino a 3 per arrivare a 5" Ma la soluzione sistematica di questi compiti richiede l'introduzione di un nuovo concetto: la sottrazione. La domanda può quindi essere riformulata in: “Quanto fa 5 meno 3?” Ma non appena definita la sottrazione , si può anche porre la domanda: “Quanto fa 3 meno 5?”, che si riferisce ad un numero negativo e quindi già via matematica della scuola elementare porta fuori.

Così come in questo elementare esempio di apprendimento individuale, anche la matematica è avanzata nella sua storia: ad ogni livello raggiunto, è possibile impostare compiti ben definiti, la cui soluzione richiede mezzi molto più sofisticati. Sono trascorsi molti secoli tra la formulazione di un problema e la sua soluzione, e finalmente si è stabilita una sotto-area completamente nuova con il processo di problem solving: nel XVII secolo, ad esempio, il calcolo infinitesimale era in grado di risolvere problemi che erano stati aperto fin dall'antichità.

Anche una risposta negativa, la prova dell'insolubilità di un problema, può far avanzare la matematica: per esempio, la teoria dei gruppi è emersa da tentativi falliti di risolvere equazioni algebriche.

Formulazione assiomatica e linguaggio

Prima edizione di Sir Henry Billingsley inglese di Euclide "Elementi" (1570)

Dalla fine del XIX secolo, e occasionalmente dall'antichità , la matematica è stata presentata sotto forma di teorie che iniziano con affermazioni considerate vere; ulteriori affermazioni vere sono poi derivate da questo. Questa derivazione avviene secondo regole finali ben definite . Le affermazioni con cui inizia la teoria sono chiamate assiomi , quelle che ne derivano sono chiamate proposizioni . La derivazione stessa è una dimostrazione del teorema. In pratica, le definizioni giocano ancora un ruolo; introducono e specificano termini matematici riducendoli a quelli più fondamentali. A causa di questa struttura delle teorie matematiche, sono chiamate teorie assiomatiche.

Di solito si esige dagli assiomi di una teoria che siano privi di contraddizioni, cioè che una proposizione e la negazione di questa proposizione non siano vere allo stesso tempo. Tuttavia, questa stessa coerenza non può essere generalmente dimostrata all'interno di una teoria matematica (questo dipende dagli assiomi utilizzati). Di conseguenza, la consistenza della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel , ad esempio , che è fondamentale per la matematica moderna, non può essere dimostrata senza l'ausilio di ulteriori ipotesi.

Gli argomenti trattati da queste teorie sono strutture matematiche astratte, anch'esse definite da assiomi. Mentre nelle altre scienze si danno gli oggetti trattati e si creano poi i metodi per esaminare questi oggetti, nella matematica al contrario si dà il metodo e solo dopo si creano gli oggetti che con esso si possono esaminare. In questo modo, la matematica occupa sempre una posizione speciale tra le scienze.

L'ulteriore sviluppo della matematica, invece, è avvenuto e spesso avviene attraverso raccolte di proposizioni, dimostrazioni e definizioni che non sono strutturate assiomaticamente, ma sono principalmente plasmate dall'intuizione e dall'esperienza dei matematici coinvolti. La conversione in teoria assiomatica avviene solo più tardi, quando altri matematici si occupano di idee non così nuove.

Intorno al 1930 Kurt Gödel mostrò il teorema di incompletezza che porta il suo nome , il quale afferma che in ogni sistema di assiomi della logica classica che consente di dimostrare determinate affermazioni sui numeri naturali, ci sono o affermazioni non dimostrabili quanto la loro negazione, o il sistema stesso si contraddice.

La matematica utilizza un linguaggio molto compatto per descrivere i fatti, che si basa su termini tecnici e soprattutto formule. Una rappresentazione dei caratteri utilizzati nelle formule si trova nell'elenco dei simboli matematici . Una specialità della terminologia matematica consiste nella formazione di aggettivi derivati ​​da nomi di matematici come pitagorico , euclideo, euleriano , abeliano , noetheriano e artinsch .

aree di applicazione

Jakob Bernoulli : Ars Conjectandi (1713)

La matematica è applicabile in tutte le scienze sufficientemente formalizzate . Ciò si traduce in una stretta interazione con le applicazioni nelle scienze empiriche. Per molti secoli la matematica si è ispirata all'astronomia , alla geodesia , alla fisica e all'economia e, al contrario, ha fornito le basi per il progresso di queste materie. Ad esempio, Newton ha sviluppato il calcolo per afferrare matematicamente il concetto fisico "la forza è uguale al cambiamento di quantità di moto". Solow ha sviluppato un modello economico della crescita di un'economia, che costituisce la base della teoria della crescita neoclassica fino ad oggi. Mentre studiava l' equazione delle onde, Fourier gettò le basi per il moderno concetto di funzione e Gauss sviluppò il metodo dei minimi quadrati e sistematizzò la risoluzione di sistemi lineari di equazioni come parte del suo lavoro con l'astronomia e l'agrimensura . Le statistiche oggi onnipresenti sono emerse dallo studio iniziale del gioco d'azzardo.

Al contrario, i matematici hanno talvolta sviluppato teorie che solo in seguito hanno trovato applicazioni pratiche sorprendenti. Ad esempio, la teoria dei numeri complessi nata già nel XVI secolo per la rappresentazione matematica dell'elettromagnetismo è diventata nel frattempo indispensabile. Un altro esempio sono le forme differenziali tensoriali -kalkül, che aveva usato Einstein della formulazione matematica della relatività generale . Inoltre, per molto tempo, occuparsi di teoria dei numeri è stato considerato come un espediente intellettuale privo di utilità pratica, senza il quale la moderna crittografia e le sue diverse applicazioni su Internet sarebbero oggi inconcepibili.

Relazione con altre scienze

Categorizzazione della matematica

Gregor Reisch , Margherita filosofica (1508)

La questione di quale categoria di scienze matematiche appartenga è da tempo oggetto di controversie.

Molte domande e concetti matematici sono motivati ​​da domande relative alla natura, ad esempio dalla fisica o dall'ingegneria , e la matematica è utilizzata come scienza ausiliaria in quasi tutte le scienze naturali. Tuttavia, non è essa stessa una scienza naturale in senso stretto, poiché le sue affermazioni non dipendono da esperimenti o osservazioni. Tuttavia, nella filosofia della matematica più recente si presume che la metodologia della matematica corrisponda sempre più a quella delle scienze naturali. Seguendo Imre Lakatos , si ipotizza una “rinascita dell'empirismo”, secondo la quale anche i matematici fanno ipotesi e ne cercano conferma.

La matematica ha somiglianze metodiche e di contenuto con la filosofia ; ad esempio, la logica è un'area di sovrapposizione tra le due scienze. La matematica potrebbe quindi essere annoverata tra le discipline umanistiche , ma anche la classificazione della filosofia è controversa.

Anche per queste ragioni, alcuni classificano la matematica - accanto ad altre discipline come l' informatica - come scienza strutturale o scienza formale .

Nelle università tedesche la matematica appartiene per lo più alla stessa facoltà delle scienze naturali, e quindi i matematici, dopo la promozione è di solito il titolo accademico del Dr. rer. nazionale (Dottore in Scienze) premiato. Al contrario, nel mondo anglofono, i laureati conseguono il titolo di “Bachelor of Arts” o “Master of Arts”, che in realtà vengono conferiti agli studiosi di discipline umanistiche.

Ruolo speciale tra le scienze

Galileo Galilei : Discorsi e Dimostrazioni Matematiche Intorno a Due Nuove Scienze (1638)

La matematica gioca un ruolo speciale tra le scienze per quanto riguarda la validità delle sue scoperte e il rigore dei suoi metodi. Ad esempio, mentre tutte le scoperte scientifiche possono essere falsificate da nuovi esperimenti e sono quindi in linea di principio provvisorie, le affermazioni matematiche sono prodotte l'una dall'altra attraverso pure operazioni di pensiero o ridotte l'una all'altra e non hanno bisogno di essere verificabili empiricamente . Per questo, tuttavia, deve essere trovata una prova strettamente logica per la conoscenza matematica prima che possa essere riconosciuta come una proposizione matematica . In questo senso, le proposizioni matematiche sono in linea di principio verità finali e universali, cosicché la matematica può essere considerata come la scienza esatta. È proprio questa esattezza che è così affascinante per la matematica per molte persone. Così disse David Hilbert al Congresso Internazionale dei Matematici a Parigi nel 1900:

“Discutiamo brevemente quali esigenze generali giustificate debbano essere fatte alla soluzione di un problema matematico: voglio dire soprattutto che è possibile dimostrare la correttezza della risposta mediante un numero finito di inferenze, cioè sulla base di una numero di Prerequisiti che stanno nel problema e che devono essere formulati con precisione di volta in volta. Questa esigenza di deduzione logica per mezzo di un numero finito di inferenze non è altro che l'esigenza di rigore nell'argomentazione. Infatti, l'esigenza del rigore, che, com'è noto, è divenuto di proverbiale importanza in matematica, corrisponde a un'esigenza filosofica generale del nostro intelletto e, d'altra parte, è solo attraverso il suo adempimento che il contenuto intellettuale e la fecondità del problema entrano in pieno effetto. Un problema nuovo, specie se proveniente dal mondo esterno, è come un riso giovane, che prospera e fruttifica solo se innestato con cura e secondo le rigide regole del giardiniere sul vecchio tronco, sicuro possesso del nostro matematico la conoscenza lo farà."

Joseph Weizenbaum del del Massachusetts Institute of Technology ha chiamato la matematica la madre di tutte le scienze.

"Ma io sostengo che in ogni particolare teoria della natura si può trovare solo tanta scienza reale quanta matematica si trova in essa."

- Immanuel Kant : Principi metafisici delle scienze naturali , A VIII - (1786)

La matematica è quindi anche una scienza cumulativa. Oggi conosciamo più di 2000 riviste matematiche. Tuttavia, questo comporta anche un rischio: le aree matematiche più recenti fanno passare in secondo piano le aree più vecchie. Oltre alle affermazioni molto generali, ci sono anche affermazioni molto speciali per le quali non si conosce una vera generalizzazione. Donald E. Knuth scrive nella prefazione del suo libro Concrete Mathematics:

“Il titolo del corso 'Matematica concreta' era originariamente inteso come un antidoto alla 'Matematica astratta', dal momento che i risultati classici concreti venivano rapidamente spazzati via dal moderno curriculum matematico da una nuova ondata di idee astratte comunemente chiamate 'Nuova matematica'. La matematica astratta è una materia meravigliosa e non c'è niente di sbagliato in questo: è bella, generale e utile. Ma i suoi seguaci si erano illusi che il resto della matematica fosse inferiore e non più degno di attenzione. L'obiettivo della generalizzazione era diventato così di moda che una generazione di matematici era diventata incapace di assaporare la bellezza nel particolare, di godere della sfida di risolvere problemi quantitativi o di apprezzare il valore della tecnica. La matematica astratta stava diventando innata e perdeva il contatto con la realtà; l'educazione matematica aveva bisogno di un contrappeso concreto per ristabilire un sano equilibrio».

“Il titolo dell'evento 'Matematica concreta' era originariamente inteso come un contrappunto a 'Matematica astratta', perché i risultati concreti e classici furono rapidamente rimossi dai curricula da una nuova ondata di idee astratte - comunemente chiamate 'Nuova matematica'. La matematica astratta è una cosa meravigliosa che non ha nulla di sbagliato: è bella, generale e utile. Ma i loro seguaci credevano erroneamente che il resto della matematica fosse inferiore e irrilevante. L'obiettivo della generalizzazione divenne così di moda che un'intera generazione di matematici non fu più in grado di vedere la bellezza in particolare, di sfidare la soluzione di problemi quantitativi o di apprezzare il valore delle tecniche matematiche. La matematica astratta girava solo intorno a se stessa e perdeva il contatto con la realtà; Nella formazione in matematica era necessario un contrappeso concreto per ristabilire un equilibrio stabile».

La letteratura matematica più antica è quindi di particolare importanza.

Il matematico Claus Peter Ortlieb critica l'applicazione - a suo avviso - insufficientemente riflessa della matematica moderna:

“Devi essere consapevole che ci sono limiti al modo in cui la matematica può catturare il mondo. Il presupposto che funzioni esclusivamente secondo leggi matematiche porta al fatto che si cercano solo queste leggi. Certo, lo troverò anche nelle scienze naturali, ma devo essere consapevole che guardo il mondo attraverso degli occhiali che ostruiscono grandi parti fin dall'inizio. […] Il metodo matematico è stato a lungo adottato da scienziati di quasi tutte le discipline e viene utilizzato in tutte le aree possibili in cui in realtà non ha posto. […] I numeri sono sempre discutibili quando portano alla normalizzazione, anche se nessuno riesce a capire come siano nati i numeri”.

La matematica nella società

Logo per l'anno della matematica

L' anno della scienza , che è stato organizzato annualmente dal Ministero federale dell'istruzione e della ricerca (BMBF) dal 2000, è stato il 2008 l' anno della matematica .

La matematica come materia scolastica

La matematica svolge un ruolo importante come materia obbligatoria a scuola . La didattica della matematica è la scienza che si occupa dell'insegnamento e dell'apprendimento della matematica. Le classi 5-10 riguardano principalmente l'apprendimento delle abilità aritmetiche. Nelle scuole di grammatica tedesche, il calcolo differenziale e integrale, nonché la geometria analitica / l'algebra lineare vengono introdotti nel livello superiore, cioè dalla classe 11, e si prosegue con la stocastica.

Matematica come materia e professione

Le persone che sono professionalmente coinvolte nello sviluppo e nell'applicazione della matematica sono chiamate matematici .

Oltre allo studio della matematica in cui una delle sue priorità può contare sulla matematica pura e/o applicata, sono stati recentemente istituiti corsi più interdisciplinari come la matematica industriale , la matematica aziendale , la matematica informatica o la biomatematica . Inoltre, l' insegnamento nelle scuole secondarie e nelle università è un ramo importante della matematica. Nelle università tedesche, nell'ambito del Processo di Bologna, il diploma è stato convertito in corsi Bachelor / Master . Anche gli informatici , i chimici , i biologi , i fisici , i geologi e gli ingegneri in erba devono prendere un certo numero di ore settimanali.

I datori di lavoro più comuni per i matematici sono compagnie assicurative , banche e società di consulenza direzionale , soprattutto nell'area dei modelli finanziari matematici e della consulenza, ma anche nell'area informatica. Inoltre, i matematici sono utilizzati in quasi tutti i settori.

Musei e collezioni matematiche

La matematica è una delle scienze più antiche e anche una scienza sperimentale. Questi due aspetti possono essere illustrati molto bene da musei e collezioni storiche.

La più antica istituzione di questo tipo in Germania è il Mathematisch-Physikalische Salon di Dresda, fondato nel 1728 . L' Arithmeum di Bonn presso l'Istituto di Matematica Discreta risale agli anni '70 e si basa sulla collezione di dispositivi di calcolo del matematico Bernhard Korte . L' Heinz Nixdorf MuseumsForum (abbreviazione "HNF") a Paderborn è il più grande museo tedesco per lo sviluppo della tecnologia informatica (in particolare i computer), e il Mathematikum a Gießen è stato fondato nel 2002 da Albrecht Beutelspacher e da lui continuamente sviluppato. Il Math.space , diretto da Rudolf Taschner , si trova nel quartiere dei musei di Vienna e mostra la matematica nel contesto della cultura e della civiltà.

Inoltre, numerose collezioni speciali sono ospitate nelle università, ma anche in collezioni più complete come il Deutsches Museum di Monaco o il Museo per la storia della tecnologia di Berlino (computer sviluppato e costruito da Konrad Zuse ).

Aforismi su matematica e matematici

Si possono trovare i seguenti aforismi di personaggi noti:

  • Albert Einstein : La matematica si occupa esclusivamente delle relazioni tra concetti, indipendentemente dalla loro relazione con l'esperienza.
  • Galileo Galilei : La matematica è l'alfabeto che Dio ha usato per descrivere l'universo.
  • Johann Wolfgang von Goethe : I matematici sono una specie di francese: se parli con loro, lo traducono nella loro lingua, e allora è subito qualcosa di completamente diverso.
  • Godfrey Harold Hardy : Il matematico è un creatore di schemi.
  • David Hilbert : Nessuno dovrebbe essere in grado di scacciarci dal paradiso che Cantor ha creato per noi.
  • Novalis : Tutta la matematica è in realtà un'equazione per le altre scienze su larga scala.
  • Friedrich Nietzsche : Vogliamo portare la sottigliezza e il rigore della matematica in tutte le scienze, per quanto possibile; non nella convinzione che conosceremo le cose in questo modo, ma per determinare il nostro rapporto umano con le cose. La matematica è solo il mezzo della conoscenza generale e ultima degli esseri umani.
  • Bertrand Russell : La matematica è la scienza di cui non sai di cosa stai parlando o se quello che stai dicendo è vero.
  • Friedrich Schlegel : La matematica è, per così dire, una logica sensuale; si relaziona alla filosofia come le arti materiali, la musica e la scultura, alla poesia.
  • James Joseph Sylvester : La matematica è la musica della ragione.
  • Ludwig Wittgenstein : La matematica è un metodo della logica.

Guarda anche

Portale: Matematica  - Panoramica dei contenuti di Wikipedia sul tema della matematica

letteratura

  • John D. Barrow : Un cielo pieno di numeri - Sulle tracce della verità matematica , tradotto dall'inglese da Anita Ehlers, Rowohlt Taschenbuch Verlag GmbH, Reinbek bei Hamburg 1999, ISBN 3-499-19742-1 .
  • Jürgen Brater: Curious World of Numbers , Eichborn Verlag, Francoforte sul Meno 2005, ISBN 3-8218-4888-X .
  • Richard Courant , Herbert Robbins: Che cos'è la matematica? Springer-Verlag, Berlino / Heidelberg 2000, ISBN 3-540-63777-X .
  • Georg Glaeser: La cassetta degli attrezzi matematici. Elsevier - Spektrum Akademischer Verlag, Monaco di Baviera, Heidelberg 2004, ISBN 3-8274-1485-7 .
  • Timothy Gowers : Matematica. Prima edizione tedesca, tradotta dall'inglese da Jürgen Schröder, Reclam-Verlag, Stoccarda 2011, ISBN 978-3-15-018706-7 .
  • Hans Kaiser, Wilfried Nöbauer: Storia della matematica. 2a edizione. Oldenbourg, Monaco di Baviera 1999, ISBN 3-486-11595-2 .
  • Mario Livio : Dio è un matematico? Perché il libro della natura è scritto nel linguaggio della matematica. CH Beck Verlag, Monaco di Baviera 2010, ISBN 978-3-406-60595-6 .
  • Timothy Gowers (a cura di), June Barrow-Green (a cura di), Imre Leader (a cura di): The Princeton Companion to Mathematics. Princeton University Press 2008 (Enciclopedia introduttiva)

link internet

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Software
Storia

Evidenze individuali

  1. ↑ Database delle pronunce austriache.
  2. ↑ Helmut Hasse : La matematica come scienze umane e mezzi di pensiero nelle scienze naturali esatte . In: Studio generale . nastro 6 , 1953, pp. 392-398 ( in linea ( ricordo del 25 aprile 2013, l'Internet Archive )).
  3. ↑ David Hilbert: Problemi matematici. ( Memento del 19 gennaio 2012 in Internet Archive ). Conferenza tenuta al Congresso Internazionale dei Matematici di Parigi nel 1900.
  4. ↑ Oliver Link: Il mondo non può essere calcolato. Intervista a Claus Peter Ortlieb, brand eins 11/2011, consultata il 1 gennaio 2012.
  5. ↑ Lothar Schmidt : Aforismi dalla A alla Z. Il grande manuale delle definizioni alate . Drei Lilien Verlag, Wiesbaden 1980, pag. 288-289 . (Lothar Schmidt è laureato in economia e ha insegnato scienze politiche all'Università Johann Wolfgang Goethe di Francoforte sul Meno .)