Dopo alcuni successi in campo giovanile a livello nazionale, Resch ha iniziato a giocare in Coppa dei Campioni nel 1978 e presto ha raggiunto i primi 10 risultati. Nel 1979 ha vinto la discesa libera ai Campionati Europei Juniores di Achenkirch . Il 1 febbraio dello stesso anno debutta in Coppa del Mondo e conquista subito i suoi primi punti in Coppa del Mondo con il 15 ° posto nella discesa libera di Villars-sur-Ollon . Nell'inverno successivo è partito principalmente in Coppa Europa, dove ha ottenuto il quarto posto assoluto nella classifica di discesa con una vittoria e un terzo posto nelle due discese da Méribel .
Dalla stagione 1980/81 Resch ha gareggiato regolarmente in Coppa del Mondo e ha già ottenuto il quarto posto nella seconda discesa della Saslong in Val Gardena . Dopo altri tre risultati nella top 10, festeggia nuovamente la sua prima vittoria in Coppa del Mondo il 13 dicembre 1981 in Val Gardena. Sei settimane dopo è arrivato secondo sul Lauberhorn a Wengen , che lo ha reso uno dei contendenti alla medaglia ai Mondiali del 1982 a Schladming . Nella discesa di Coppa del Mondo sul Planai , Resch ha vinto la medaglia di bronzo alle spalle del vincitore Harti Weirather e del secondo classificato Conradin Cathomen , anche se ha perso un bastoncino da sci poco dopo il secondo split. Questo contrattempo gli è successo due volte ai Mondiali, motivo per cui a volte è stato soprannominato "Il bandito con un braccio solo".
Resch ha anche ottenuto una vittoria, questa volta a Val-d'Isère , e un secondo posto nella stagione di Coppa del Mondo 1982/83 , e come l'anno precedente è stato quarto nella Coppa del Mondo di Downhill quest'inverno. La stagione 1983/84 , che Resch iniziò a Schladming con la sua terza vittoria in Coppa del Mondo, ebbe ancora più successo . A gennaio sono seguiti tre podi a Wengen, Kitzbühel e Garmisch-Partenkirchen . Complessivamente, è stato tra i primi sei in sette discese e ha così ottenuto il secondo posto nella Coppa del Mondo di discesa dietro allo svizzero Urs Räber . Ha mancato una possibile vittoria nella Coppa del Mondo di Downhill a causa di una caduta nell'ultima gara a Whistler . Ironia della sorte, al momento clou della stagione, le Olimpiadi invernali del 1984 a Sarajevo , non è stato in grado di confermare i suoi buoni risultati in Coppa del Mondo. Con l'undicesimo posto e quasi 1,5 secondi dietro il vincitore Bill Johnson , ha dovuto accettare una grave delusione.
Il 13 dicembre 1984 Resch ha subito una rottura del legamento crociato durante gli allenamenti in Val Gardena , motivo per cui non ha potuto prendere parte ad alcuna competizione per tutta la stagione 1984/85. Nel prossimo inverno ha nuovamente raggiunto tre podi (terzo posto a Schladming e il secondo posto in ciascuna delle due discese sulla Streif di Kitzbühel), che lo ha reso settimo posto nella Coppa del Mondo di discesa libera. Nella stagione 1986/87 è salito sul podio due volte a gennaio (terzo posto a Laax e secondo a Kitzbühel), ma nel momento clou della stagione, la Coppa del Mondo 1987 a Crans-Montana , è stato ben al di sotto delle aspettative con il 16 ° posto. Mesi dopo ha dovuto interrompere di nuovo la sua carriera per un anno dopo un nuovo infortunio quando ha subito una frattura perone e un legamento strappato alla caviglia destra mentre si allenava a Obertauern il 23 novembre 1987 . Dopo questo secondo grave infortunio, Resch non è riuscito a ritrovare la sua vecchia forma. Nei tre anni successivi è stato più volte tra i primi dieci della Coppa del Mondo, ma i risultati migliori non si sono concretizzati, motivo per cui non è stato utilizzato in discesa ai Campionati del mondo del 1989 e del 1991. Ai Mondiali del 1991 , invece, è riuscito a partire nella combinazione in cui non ha più gareggiato in slalom dopo l'ottavo posto in discesa. Dopo la stagione 1990/91 ha concluso la sua carriera all'età di 30 anni.
Nel dicembre 2004 Erwin Resch ha aperto un centro sciistico e sportivo con il nome FRESCH: UP con la sua azienda: Bergsport Resch GmbH, a Katschberg .
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