Campo elettrico

Una lampada fluorescente che non è collegata da nessuna parte vicino a una linea elettrica ad alta tensione si accende a causa del campo elettrico in continua evoluzione

Il campo elettrico è un campo fisico che agisce sulle cariche elettriche attraverso la forza di Coulomb . Come campo vettoriale , descrive la forza e la direzione di questa forza per ogni punto nello spazio tramite la distribuzione spaziale dell'intensità del campo elettrico . I campi elettrici sono causati da cariche elettriche e da variazioni dei campi magnetici nel tempo . Le proprietà del campo elettrico sono descritte insieme a quelle del campo magnetico dalle equazioni di Maxwell .

Il campo elettrico è un fenomeno onnipresente. Spiega, ad esempio, la trasmissione di energia elettrica e la funzione dei circuiti elettronici. Fa sì che gli elettroni si leghino al nucleo atomico e quindi influenzi la forma della materia . La sua combinazione con il magnetismo , il campo elettromagnetico , spiega la propagazione della luce e delle onde radio.

Descrizione come campo vettoriale

Il campo elettrico può essere descritto dal campo vettoriale dell'intensità del campo elettrico . ${\ displaystyle {\ vec {E}}}$

• Il campo vettoriale dell'intensità del campo elettrico assegna la posizione e il vettore dipendente dal tempo dell'intensità del campo elettrico a ciascun punto nello spazio . L'intensità del campo elettrico descrive l'effetto della forza sulle cariche e può essere determinata sperimentalmente da questo effetto della forza. Se la forza agisce su una carica di prova elettrica in una posizione in assenza di un campo magnetico , l'intensità del campo elettrico è definita da:${\ displaystyle {\ vec {E}}}$${\ displaystyle {\ vec {x}}}$ ${\ displaystyle q}$${\ displaystyle {\ vec {F}} ({\ vec {x}})}$${\ displaystyle {\ vec {E}} ({\ vec {x}})}$

${\ displaystyle {\ vec {E}} ({\ vec {x}}) = {{\ vec {F}} ({\ vec {x}}) \ over q}}$.

Il campo che emana dalla carica di prova stessa e altre forze come la gravità vengono trascurate .

• Il campo vettoriale della densità del flusso elettrico assegna il vettore dipendente dalla posizione e dal tempo della densità del flusso elettrico a ciascun punto nello spazio . La densità del flusso elettrico può essere misurata solo indirettamente. È possibile utilizzare due proprietà della densità del flusso elettrico:${\ displaystyle {\ vec {D}}}$${\ displaystyle {\ vec {D}}}$

1. L'integrale dell'area della densità del flusso elettrico su un'area chiusa (ad esempio una superficie sferica) è, secondo la legge gaussiana , della stessa dimensione della carica contenuta nel volume racchiuso.

${\ displaystyle \ iint _ {\ partial V} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ ! \; \; \; \ subset \! \ supset {\ vec {D}} \; \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {A}} = \ iiint _ {V} \ rho \ \ mathrm {d } V = Q (V)}$

La legge gaussiana si applica indipendentemente dal tempo. Di conseguenza, è legato all'idea che il campo della sorgente elettrica causato dalle cariche sia già presente in tutta la stanza e non si stia diffondendo.

2. Un cambiamento temporale nella densità del flusso elettrico agisce come una corrente elettrica e appare come una corrente di spostamento nella legge di Ampère espansa .

${\ displaystyle \ oint _ {\! \! \! \ partial A} {\ vec {H}} \; \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {s}} = \ iint _ {A} {\ vec {j}} _ {l} \; \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {A}} + \ iint _ {A} {{\ frac {\ partial {\ vec {D}}} {\ partial t }} \; \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {A}}}}$

La densità di energia del campo elettrico risulta dall'intensità del campo elettrico e dalla densità del flusso elettrico

${\ displaystyle w _ {\ mathrm {el}} = {\ frac {1} {2}} \ left ({\ vec {E}} \ cdot {\ vec {D}} \ right)}$.

La relazione tra l'intensità del campo elettrico e la densità del flusso elettrico dipende dal mezzo ed è generalmente non lineare a causa della polarizzazione elettrica . La polarizzazione elettrica in un materiale è associata a uno spostamento di carica e quindi a un trasporto di energia. Non è quindi istantaneo ed è quindi anche dipendente dalla frequenza. Per molti media si può ancora avere approssimativamente una relazione lineare nella forma

${\ displaystyle {\ vec {D}} = \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {\ mathrm {r}} {\ vec {E}}}$

con la costante del campo elettrico e il numero di permettività . ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {\ mathrm {r}}}$

Nel vuoto con la relazione tra due campi strettamente lineare, e: . ${\ displaystyle \ varepsilon _ {\ mathrm {r}} = 1}$${\ displaystyle {\ vec {D}} = \ varepsilon _ {0} {\ vec {E}}}$

Immagini della linea di campo

Un'idea chiara dei campi elettrici può essere ottenuta dalle immagini delle linee di campo . Questi sono costituiti da linee di campo orientate (contrassegnate da frecce) . Si applica quanto segue:

• Le linee di campo di un campo elettrico generato dalle cariche iniziano con cariche positive (o all'infinito) e terminano con cariche negative (o all'infinito). Tale campo è chiamato campo di origine .
• I cambiamenti nel flusso magnetico che passa attraverso una superficie creano un campo elettrico vorticoso . In questo caso, tutte le linee del campo elettrico sono autonome.

La direzione della tangente in un punto su una linea di campo indica la direzione del vettore dell'intensità di campo in questo punto, e quindi la direzione della forza su una carica di prova positiva. La densità (la distanza trasversale) delle linee di campo è proporzionale all'ampiezza dell'intensità di campo in questo punto. ${\ displaystyle {\ vec {E}}}$

Esempi di campi elettrici

Campo elettrico di una carica puntiforme

Linee di campo del campo elettrico di una carica negativa o positiva

Il campo elettrico di una carica puntuale è particolarmente facile da determinare. Secondo la legge di Coulomb , l'intensità del campo in un dato punto è:

${\ displaystyle {\ vec {E}} ({\ vec {r}}) = {\ dfrac {Q} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} \, \ varepsilon _ {\ mathrm {r}}}} \ cdot {\ dfrac {{\ vec {e}} _ {r}} {r ^ {2}}} = {\ dfrac {Q} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} \, \ varepsilon _ {\ mathrm {r}}}} \ cdot {\ dfrac {\ vec {r}} {r ^ {3}}}}$

Con ciò sta per la carica generatrice di campo all'origine del sistema di coordinate, per il vettore di posizione di un dato punto, per il vettore unitario associato , per la costante di campo elettrico e per la relativa permettività . ${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle {\ vec {r}}}$${\ displaystyle {\ vec {e_ {r}}} = {\ tfrac {\ vec {r}} {r}}}$${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$${\ displaystyle \ varepsilon _ {\ mathrm {r}}}$

Campo elettrico di qualsiasi distribuzione di carica

Se il campo elettrico è generato da più cariche puntiformi nelle posizioni , il vettore dell'intensità del campo totale nella posizione si ottiene secondo il principio di sovrapposizione aggiungendo i singoli vettori dell'intensità del campo: ${\ displaystyle Q_ {1}, \ ldots, Q_ {n}}$${\ displaystyle {\ vec {r_ {1}}}, \ ldots, {\ vec {r_ {n}}}}$${\ displaystyle {\ vec {r}}}$

${\ displaystyle {\ vec {E}} ({\ vec {r}}) = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} \, \ varepsilon _ {\ mathrm {r}}}} \ sum \ limits _ {i = 1} ^ {n} Q_ {i} {\ frac {{\ vec {r}} - {\ vec {r}} _ {i}} {\ left | {\ vec { r}} - {\ vec {r}} _ {i} \ right | ^ {3}}}}$

Se c'è una distribuzione di carica continua data dalla densità di carica spaziale , si applica di conseguenza quanto segue: ${\ displaystyle \ varrho ({\ vec {x}})}$

${\ displaystyle {\ vec {E}} ({\ vec {r}}) = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} \, \ varepsilon _ {\ mathrm {r}}}} \ int \ varrho \ left ({\ vec {r}} '\ right) {\ frac {{\ vec {r}} - {\ vec {r}}'} {\ left | {\ vec {r}} - {\ vec {r}} '\ right | ^ {3}}} \; dx' \, dy '\, dz'}$

Campo elettrico di una carica di linea

Il campo elettrico di una carica di linea (un filo carico infinitamente lungo) con la densità di carica lineare è dato da ${\ displaystyle \ lambda = {\ dfrac {Q} {a}}}$

${\ displaystyle {\ vec {E}} = {\ dfrac {\ lambda} {2 \ pi \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {\ mathrm {r}} r}} \ cdot {\ vec {e}} _ {r}}$.

Il vettore di base è diretto radialmente dalla carica lineare al punto di riferimento. ${\ displaystyle {\ vec {e_ {r}}}}$

Campo elettrico di una carica superficiale

Linee di campo di un piano caricato positivamente, infinitamente esteso

Una carica superficiale (una piastra sottile, infinitamente estesa e caricata in modo uniforme) crea un campo elettrico omogeneo su entrambi i lati . Il vettore dell'intensità di campo è perpendicolare alla piastra per qualsiasi punto e lontano dalla piastra in caso di carica positiva e verso la piastra in caso di carica negativa. Supponendo la densità di carica superficiale , l'intensità del campo elettrico ha la quantità ${\ displaystyle \ sigma = {\ dfrac {Q} {A}}}$

${\ displaystyle E = {\ dfrac {\ sigma} {2 \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {\ mathrm {r}}}}}$.

Campo elettrico omogeneo (condensatore a piastre)

Campo elettrico in un condensatore a piastre

Il campo elettrico tra due grandi piastre del condensatore piano-parallelo che contengono cariche della stessa quantità ma segni diversi è approssimativamente omogeneo (strettamente omogeneo se le piastre sono infinitamente grandi). Quanto segue si applica alla quantità di intensità di campo:

${\ displaystyle E = {\ frac {U} {d}} = {\ frac {Q} {\ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {\ mathrm {r}} A}}}$

Questa è la distanza tra le piastre, l'area di una piastra del condensatore, la tensione tra le due piastre e la quantità di carica su una piastra. Il potenziale cambia linearmente da un piatto all'altro della quantità . Se le piastre vengono allontanate, l'intensità del campo rimane costante e la tensione aumenta. Il lavoro svolto contro l'attrazione elettrostatica è nell'energia del campo . Al di fuori del condensatore, l'intensità del campo è (idealmente) 0. ${\ displaystyle d}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle U}$${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle U}$

Le cariche sulle piastre del condensatore sono distribuite uniformemente sulle superfici delle piastre frontali. Le quantità assolute di densità di carica superficiale

${\ displaystyle \ sigma = {\ frac {Q} {A}}}$

e la corrispondenza della densità del flusso elettrico . Tuttavia, è una quantità scalare , mentre è un vettore. ${\ displaystyle {\ vec {D}}}$${\ displaystyle \ sigma}$${\ displaystyle {\ vec {D}}}$

Se il condensatore non è collegato a una sorgente di carica esterna, il valore della densità di carica superficiale non cambia se un dielettrico viene inserito o rimosso tra le piastre del condensatore. L'intensità del campo elettrico, tuttavia, cambia in base al fattore quando viene aggiunto e al fattore quando viene rimosso . ${\ displaystyle \ sigma}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle 1 / \ varepsilon _ {\ mathrm {r}}}$${\ displaystyle \ varepsilon _ {\ mathrm {r}}}$

Campo elettrico di un dipolo

Campo elettrico di un dipolo.

Potenziale di dipolo elettrico.

Un dipolo elettrico , cioè una disposizione di due cariche puntiformi e ad una distanza , crea un campo rotazionalmente simmetrico . Per i componenti dell'intensità di campo paralleli e perpendicolari all'asse del dipolo, si applica quanto segue a grande distanza in direzione ϑ : ${\ displaystyle + Q}$${\ displaystyle -Q}$${\ displaystyle d}$${\ displaystyle r}$

${\ displaystyle {\ begin {align} E _ {\ parallel} & = {\ frac {Qd} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {\ mathrm {r}}}} \ cdot {\ frac {3 \ cos ^ {2} \ vartheta -1} {r ^ {3}}} \\ E _ {\ perp} & = {\ frac {Qd} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {\ mathrm {r}}}} \ cdot {\ frac {3 \ cos \ vartheta \ sin \ vartheta} {r ^ {3}}} \ end {allineato}}}$

Qui, ϑ = 0 punti dal centro nella direzione della carica positiva.

Esattamente la formula si applica nell'attraversamento del limite per la fuga con grandezza costante del momento di dipolo . ${\ displaystyle d}$ ${\ displaystyle Qd}$

Conduttore nel campo elettrico

Se un conduttore viene portato lentamente in un campo esterno che è costante nel tempo, provoca uno spostamento di carica ( influenza ) nel conduttore . L'interno rimane privo di cariche di spazio, mentre sulla superficie viene stabilita una distribuzione di carica che mantiene l'interno del conduttore in totale appena libero dal campo. All'esterno, le linee di campo sono sempre e ovunque perpendicolari alla superficie del conduttore, altrimenti la componente trasversale provocherebbe un ulteriore spostamento di carica. Elevate intensità di campo sorgono sulle punte.

Collegamento con il campo magnetico

Il campo elettrico in termini generali dipende sia dalla posizione che dal tempo . È strettamente legato al campo magnetico tramite le equazioni di Maxwell e la teoria della relatività speciale . Nella teoria della relatività speciale, le sue componenti vettoriali sono quindi inseparabilmente combinate con quelle del campo magnetico per formare un tensore . A seconda del quadro di riferimento in cui si è come osservatori, i. H. In quale movimento relativo a eventuali cariche spaziali esistenti, il campo elettrico viene trasformato in un campo magnetico e viceversa tramite la trasformazione di Lorentz . ${\ displaystyle {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, t)}$

Differenza tra elettrostatica ed elettrodinamica

In elettrostatica , vengono considerate solo le cariche statiche. Senza correnti, non c'è campo magnetico. Il campo elettrostatico è quindi non solo stazionario , cioè immutabile nel tempo, ma anche privo di rotazioni (eddy free). Un tale campo può essere descritto da un potenziale .

In elettrodinamica , d'altra parte, si deve anche tener conto campi elettrici che sono causati da campi magnetici variabili nel tempo ( induzione elettromagnetica ). Le onde elettromagnetiche come la luce , che consistono in campi elettrici e magnetici interconnessi, sono particolarmente importanti . A causa della stretta relazione tra campi elettrici e magnetici, entrambi sono combinati in elettrodinamica per formare il campo elettromagnetico .

Azione a distanza ravvicinata invece di azione a distanza

Fino a quando Heinrich Hertz non ha verificato le onde elettromagnetiche , la questione era se le forze che agiscono tra le cariche elettriche avvenissero direttamente nel senso di un effetto a distanza o attraverso la mediazione dello spazio (effetto vicino).

• La legge di Coulomb è tipica di una teoria dell'azione a distanza : gli elementi essenziali della disposizione, le cariche, compaiono (oltre alle necessarie informazioni sulla geometria) sia nelle equazioni per la forza che nelle equazioni per l'energia. Le cariche in due luoghi diversi interagiscono a distanza; non si parla di mediazione attraverso lo spazio. Nella teoria dell'azione a distanza, il campo elettrico è solo una variabile di calcolo subordinata.
• In una teoria del primo piano, invece, ci sono solo relazioni tra quantità che sono simultaneamente presenti nello stesso posto. Un esempio di una teoria della distanza ravvicinata sono le equazioni di Maxwell. Secondo queste idee, i campi hanno la massima importanza nei fenomeni elettrici. L'energia elettrica non è considerata attaccata alle cariche e ai conduttori, ma si trova negli isolatori e nel vuoto e può essere trasportata attraverso di essi.

Finché si considerano solo i cambiamenti lenti delle grandezze elettriche e magnetiche, non è decisivo se si associa l'una o l'altra idea ai fenomeni fisici. Tuttavia, se si tiene conto che gli impulsi e l'energia possono propagarsi nello spazio con onde elettromagnetiche, è difficile conciliare l'idea di un effetto a distanza con le osservazioni.

In sintesi, dalla prospettiva odierna si presume che l'interazione tra le cariche sia prima mediata dal campo elettrico . Poiché la forza dipende dal campo elettrico nel punto rilevante, ma non direttamente dal campo elettrico in altri punti, è un effetto ravvicinato. Se la posizione di una delle cariche cambia, il cambiamento nel campo si diffonde nello spazio alla velocità della luce . Una visione relativistica del campo elettrico porta al campo elettromagnetico. Questo può assorbire e trasportare quantità di moto ed energia ed è quindi da considerarsi reale quanto una particella.

Quantizzazione del campo elettrico

Nel contesto della meccanica quantistica , i campi sono solitamente ancora considerati classici, anche se gli stati delle particelle interagenti sono quantizzati . Le teorie dei campi quantistici combinano i principi delle teorie dei campi classiche (ad esempio l'elettrodinamica) e descrivono particelle e campi in modo uniforme. Non solo gli osservabili (cioè le quantità osservabili) come l' energia o la quantità di moto vengono quantizzati, ma anche gli stessi campi (particelle) interagenti; i campi sono trattati in modo simile agli osservabili. La quantizzazione dei campi è anche nota come seconda quantizzazione .

Prove individuali

1. ↑ FK Kneubühl: Repetitorium der Physik, Teubner Study Books Physics. ISBN 3-519-43012-6 , ( anteprima limitata in Google Ricerca Libri).

letteratura

• Adolf J. Schwab: Il mondo concettuale della teoria dei campi: introduzione pratica e descrittiva. Campi elettromagnetici, equazioni di Maxwell, gradiente, rotazione, divergenza . 6a edizione. Springer, Berlino 2002, ISBN 3-540-42018-5 . 

link internet

• ETH Zurigo: Campi su linee ad alta tensione - Rappresentazione animata