Tono di combinazione

I toni di combinazione possono sorgere quando due toni diversi suonano contemporaneamente formando differenze o somme dalle due frequenze di base (o dai loro multipli).

I toni di combinazione sono stati occasionalmente oggetto di teoria musicale , ad es. B. nelle istruzioni di composizione di Hindemith .

scoperta

I toni di combinazione, chiamati all'epoca toni di differenza, furono scoperti da Giuseppe Tartini nel 1714 , descritti nelle "Istruzioni per l'umore e la temperatura" di Georg Andreas Sorge nel 1744 ed esaminati più dettagliatamente da Giuseppe Tartini nel 1754, e successivamente da Thomas Young , Röber e Hermann von Helmholtz . Con l'aiuto della teoria, quest'ultimo ha anche scoperto un tono più alto analogo al tono di differenza, il cui numero di vibrazioni corrisponde alla somma dei numeri di vibrazioni dei toni eccitanti (tono di sommatoria ).

Toni di differenza

Quei toni di combinazione, le cui frequenze risultano dalla formazione della differenza dalle frequenze primarie o dai loro multipli, sono chiamati toni di differenza o anche toni di Tartini, dal nome del violinista italiano Giuseppe Tartini , che li sentì quando suonava le doppie diteggiature sul suo violino .

Il tono di differenza più noto e più facilmente udibile è il tono di differenza "quadrato". La sua frequenza corrisponde alla frequenza del battito , ovvero la differenza tra le frequenze fondamentali dei due toni di uscita: ${\ displaystyle f_ {D}}$

{\ displaystyle f_ {D} = f_ {2} -f_ {1}}

Con

f ₂ : frequenza del tono più alto
f ₁ : frequenza del tono inferiore .

Esempio:

	Toni sinusoidali puri.		Questo tono combinato può essere ascoltato ad alto volume.

I musicisti addestrati sentono ulteriori differenze e somme dei multipli delle frequenze di uscita come toni di combinazione.

Nella costruzione di organi , un fenomeno acustico viene erroneamente chiamato il tono di differenza . In realtà questi sono toni residui ; non sono un'illusione acustica .

Formato nell'orecchio

Se due toni primari con frequenze f ₁ < f _{2 vengono} presentati a un osservatore , il tono differenza quadrata f ₂ - f ₁ e il tono differenza cubica 2 × f ₁ - f ₂ sorgono nell'orecchio . In condizioni adeguate, tuttavia, è possibile percepire anche toni di differenza di ordine superiore.

I toni squadrati formati nell'orecchio si comportano come distorsioni regolari; H. come il livello sonoro dei toni primari aumenta, così fa il livello del tono differenza quadrato.

Tuttavia, secondo Eberhard Zwicker , i toni di differenza cubica formati nell'orecchio mostrano una " risposta di ampiezza insolita ". Man mano che il livello del tono primario più alto aumenta, il livello del tono di differenza cubica aumenta inizialmente, come ci si può aspettare con distorsioni regolari. Tuttavia, se il livello del tono principale più alto supera il livello del tono principale più basso, il livello del tono di differenza cubica diminuisce di nuovo.

Da numerosi risultati di misurazioni si può vedere che i toni differenti generati nell'orecchio si comportano in linea di principio allo stesso modo dei toni forniti all'orecchio dall'esterno. Si presume quindi che la parte periferica dell'udito sia l'origine dei toni di differenza.

osservazione

Le persone inesperte spesso trovano difficile distinguere i toni esistenti dai toni di combinazione. Se _viene generato un tono costante di frequenza f ₁ e su di esso _viene sovrapposto un tono di frequenza crescente f ₂ , l'osservazione è più facile: oltre alla frequenza f ₁ e alla frequenza crescente f ₂ , ad alto volume si sente la combinazione quadrata tono di frequenza f ₂ - f ₁ e ancora più basso il tono di combinazione cubica con la frequenza 2 × f ₁ - f ₂ .

Campione audio

Vengono riprodotti due toni con le frequenze e (in Hz): ${\ displaystyle f_ {1} \!}$ ${\ displaystyle f_ {2} \!}$

${\ displaystyle f_ {1} \!}$	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440
${\ displaystyle f_ {2} \!}$	440	466	494	523	554	587	622	659	698	740	784	831	880	932	988	1047	1109	1175	1245	1319	1397	1480	1568	1661	1760

Se lo suoni ad alta voce, sentirai il quadrato e ancora più silenziosamente i toni della differenza cubica.

Nell'esempio seguente, i toni della combinazione quadrata vengono amplificati con le frequenze per maggiore chiarezza . (Il tono della combinazione quadrata può essere sentito salire dalla profondità.) ${\ displaystyle f_ {2} -f_ {1} \!}$

${\ displaystyle f_ {1} \!}$	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440
${\ displaystyle f_ {2} \!}$	440	466	494	523	554	587	622	659	698	740	784	831	880	932	988	1047	1109	1175	1245	1319	1397	1480	1568	1661	1760
${\ displaystyle f_ {2} -f_ {1} \!}$	0	26	54	83	114	147	182	219	258	300	344	391	440	492	548	607	669	735	805	879	957	1040	1128	1221	1320

Nell'esempio seguente, i toni della combinazione cubica vengono amplificati con le frequenze per maggiore chiarezza . (Il tono della combinazione cubica può essere sentito prima diminuire e poi aumentare di nuovo.) ${\ displaystyle | 2 \ cdot f_ {1} -f_ {2} |}$

${\ displaystyle f_ {1} \!}$	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440
${\ displaystyle f_ {2} \!}$	440	466	494	523	554	587	622	659	698	740	784	831	880	932	988	1047	1109	1175	1245	1319	1397	1480	1568	1661	1760
${\ displaystyle \| 2 \ cdot f_ {1} -f_ {2} \|}$	440	414	386	357	326	293	258	221	182	140	96	49	0	52	108	167	229	295	365	439	517	600	688	781	880

cause

La sovrapposizione di due oscillazioni (z. B. 1200 e 1300 Hertz) è data dall'effetto del battito una vibrazione modulata in ampiezza e udibile con una frequenza di modulazione pari alla differenza di tono (100 Hertz).

Soprattutto a frequenze superiori a 1600 Hertz , l' udito umano non può più registrare la funzione temporale esatta dei segnali sonori, ma solo la loro curva di inviluppo . La valutazione risulta in un'oscillazione con la frequenza del tono di differenza.

Inoltre, anche le distorsioni non lineari nella sorgente sonora stessa, cioè il trasduttore del suono , lo strumento o l'orecchio, possono avere un ruolo.

Conseguenze per i musicisti

I musicisti fanno uso dell'effetto della combinazione di toni quando si accordano strumenti in cui i generatori di suoni (ad es. Corde , fischietti ) devono essere accordati con una distanza di una quinta perfetta . Il tono di differenza suona quindi esattamente un'ottava sotto il generatore di tono inferiore.

Il fenomeno "tono combinato" ha conseguenze anche per la teoria musicale. Se si confronta la Terza maggiore con un'accordatura pura e un'intonazione uguale , si nota una ruvidità nell'accordatura uguale , che è intensificata dal tono di differenza. Nel caso della Terza maggiore pura, il tono di differenza è esattamente due ottave sotto il tono più basso, mentre nel caso dell'accordatura uguale è un semitono più alto, il che si traduce in una dissonanza con il suono dell'intervallo.

	puramente prima solo c ″ e ″ (frequenze 528 Hz e 660 Hz) poi con tono di differenza C (132 Hz)	uguale dapprima solo c ″ e ″ (frequenze 528 Hz e 665,24 Hz) poi con differenza di tono C diesis (137,24 Hz)

Guarda anche

letteratura

Angela Lohri: Combinazione di toni e »terzo suono« Verlag Schott Campus 2016 di Tartini , ISBN 978-3-95983-080-5 Versione stampabile e download PDF
Eberhard Zwicker: L'insolita risposta in ampiezza delle distorsioni non lineari dell'orecchio. In: Acustica. 5, 1955, ISSN 0001-7884 , pagg. 67-74.
Adrian Wehlte: Trii per due (trii con 2 flauti e tono combinato, spiegazioni ed esercizi pratici per intonazione pura) Tibia Heft 2/2012 Moeck-Verlag , Celle 2012, ISSN 0176-6511 e libri di pratica

Riferimenti e commenti individuali

↑ De 'Principj dell'armonia musicale contenuta nel diatonico genere. Dissertazione. Padova 1767 , in essa a p. 36: "Nell'anno 1714, giovine di anni 22, incirca scopre fortunatamente sul violino questo fenomeno ad Ancona, dove non pochi ricordevoli testimonj sopravvivono ancora."
↑ Istruzioni per l'accordatura e la temperatura dell'organo e di altri strumenti, in particolare il pianoforte, digitalizzate p. 41
↑ Oliver Lehrbaß: fisiologia uditiva ed emissioni otoacustiche. 2007, ISBN 978-3-638-79771-9 , p. 82 (in linea)
↑
Con Hermann von Helmholtz puoi leggere del fatto che l'accordatura dello stesso livello - chiamata da lui uguale fluttuante - differisce quasi impercettibilmente dall'accordatura pitagorica. P. 508 "Queste pessime combinazioni di toni [intendendo le terze] sono sempre state la cosa più angosciante per me nell'armonia del temperamento equabile [...] formano un orribile basso di base." P. 510 "Il difetto principale nel nostro attuale temperamento l'umore non è nelle Quinte; perché la loro impurità non è degna di nota [...] L'errore sta nelle terze. "Scrive Ross W. Duffin (liberamente tradotto e riassunto): p. 27 In caso di accordatura uguale, le quinte vengono aggiustate (invece di 702 centesimi solo 700 Cent) […] e questa è la fine della storia per molti scrittori e musicisti - tranne per il fatto che questo sistema di 12 semitoni uguali semplifica l'armonia musicale in modo terribile. Perché molti musicisti oggi non si accorgono di quanto sia terribile la Terza maggiore suona con accordatura uguale
(lì la deviazione è di 14 centesimi, un settimo semitono). Questo intervallo è l'elefante invisibile nel nostro sistema. Swell:
- Hermann von Helmholtz: La teoria delle sensazioni di tono come base fisiologica per la teoria della musica . Vieweg, Braunschweig 1863, ristampa: Minerva-Verlag, Frankfurt / Main 1981, ISBN 3-8102-0715-2 Estratto ( ricordo del l' originale dal 13 luglio 2015 in Internet Archive )
Info: Il dell'archivio collegamento è stato inserito automaticamente ed ha non ancora verificato. Controllare l'originale e il collegamento all'archivio secondo le istruzioni, quindi rimuovere questo avviso. @ 1@ 2Modello: Webachiv / IABot / kilchb.de
Ross W. Duffin: In che modo il temperamento equo ha rovinato l'armonia (e perché dovrebbe interessarti). Editore WW Norton & Company, New York / London 2007 (estratto) ( Memento del l' originale dal 16 Marzo 2015 in Internet Archive ) Info: Il archivio collegamento è stato inserito automaticamente e non è stata ancora verificata. Controllare l'originale e il collegamento all'archivio secondo le istruzioni, quindi rimuovere questo avviso. @ 1@ 2Modello: Webachiv / IABot / kilchb.de
↑ A rigor di termini, Do diesis ha una frequenza di 137,5 Hz, con i rapporti di frequenza ^C ⁄ _A = ¹³² ⁄ ₁₁₀ = ⁶ ⁄ ₅ (terza minore) e ^{C diesis} ⁄ _A = ^137,5 ⁄ ₁₁₀ = ⁵ ⁄ ₄ (terza maggiore) diventa . La differenza tra 137,5 Hz e 137,24 Hz è di soli 3 centesimi , quindi trascurabile.

[1] De 'Principj dell'armonia musicale contenuta nel diatonico genere. Dissertazione. Padova 1767 , in essa a p. 36: "Nell'anno 1714, giovine di anni 22, incirca scopre fortunatamente sul violino questo fenomeno ad Ancona, dove non pochi ricordevoli testimonj sopravvivono ancora."

[2] Istruzioni per l'accordatura e la temperatura dell'organo e di altri strumenti, in particolare il pianoforte, digitalizzate p. 41

[3] Oliver Lehrbaß: fisiologia uditiva ed emissioni otoacustiche. 2007, ISBN 978-3-638-79771-9 , p. 82 (in linea)

[4] Con Hermann von Helmholtz puoi leggere del fatto che l'accordatura dello stesso livello - chiamata da lui uguale fluttuante - differisce quasi impercettibilmente dall'accordatura pitagorica. P. 508 "Queste pessime combinazioni di toni [intendendo le terze] sono sempre state la cosa più angosciante per me nell'armonia del temperamento equabile [...] formano un orribile basso di base." P. 510 "Il difetto principale nel nostro attuale temperamento l'umore non è nelle Quinte; perché la loro impurità non è degna di nota [...] L'errore sta nelle terze. "Scrive Ross W. Duffin (liberamente tradotto e riassunto): p. 27 In caso di accordatura uguale, le quinte vengono aggiustate (invece di 702 centesimi solo 700 Cent) […] e questa è la fine della storia per molti scrittori e musicisti - tranne per il fatto che questo sistema di 12 semitoni uguali semplifica l'armonia musicale in modo terribile. Perché molti musicisti oggi non si accorgono di quanto sia terribile la Terza maggiore suona con accordatura uguale (lì la deviazione è di 14 centesimi, un settimo semitono). Questo intervallo è l'elefante invisibile nel nostro sistema. Swell:
Hermann von Helmholtz: La teoria delle sensazioni di tono come base fisiologica per la teoria della musica . Vieweg, Braunschweig 1863, ristampa: Minerva-Verlag, Frankfurt / Main 1981, ISBN 3-8102-0715-2 Estratto ( ricordo del l' originale dal 13 luglio 2015 in Internet Archive )
Info: Il dell'archivio collegamento è stato inserito automaticamente ed ha non ancora verificato. Controllare l'originale e il collegamento all'archivio secondo le istruzioni, quindi rimuovere questo avviso. @ 1@ 2Modello: Webachiv / IABot / kilchb.de

[5] Hermann von Helmholtz: La teoria delle sensazioni di tono come base fisiologica per la teoria della musica . Vieweg, Braunschweig 1863, ristampa: Minerva-Verlag, Frankfurt / Main 1981, ISBN 3-8102-0715-2 Estratto ( ricordo del l' originale dal 13 luglio 2015 in Internet Archive )

[6] Ross W. Duffin: In che modo il temperamento equo ha rovinato l'armonia (e perché dovrebbe interessarti). Editore WW Norton & Company, New York / London 2007 (estratto) ( Memento del l' originale dal 16 Marzo 2015 in Internet Archive ) Info: Il archivio collegamento è stato inserito automaticamente e non è stata ancora verificata. Controllare l'originale e il collegamento all'archivio secondo le istruzioni, quindi rimuovere questo avviso. @ 1@ 2Modello: Webachiv / IABot / kilchb.de

[5] A rigor di termini, Do diesis ha una frequenza di 137,5 Hz, con i rapporti di frequenza ^C ⁄ _A = ¹³² ⁄ ₁₁₀ = ⁶ ⁄ ₅ (terza minore) e ^{C diesis} ⁄ _A = ^137,5 ⁄ ₁₁₀ = ⁵ ⁄ ₄ (terza maggiore) diventa . La differenza tra 137,5 Hz e 137,24 Hz è di soli 3 centesimi , quindi trascurabile.

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