Combinatorialità
Nella tecnica a dodici toni , la combinatorialità sta per una proprietà di file di dodici toni , con ciascuna sezione di una riga che viene integrata con la sezione corrispondente di una trasformazione in serie al totale cromatico. Il principio è stato descritto sistematicamente per la prima volta da Milton Babbitt e stabilito come il principio costruttivo di una composizione seriale.
Complementarità di Hexachord
Gli esacordi paralleli consentono di combinare più varianti di serie contemporaneamente senza il risultato di ripetizioni di toni e paralleli di ottava. Questo rende anche più facile organizzare l'armonia. Arnold Schönberg descrive già la complementarità dell'esacordo nel suo saggio Composizione con dodici toni , che risale a due conferenze tenute a Princeton e Washington nel 1934. Schönberg fa risalire l'origine di questa idea progettuale all'adattamento della prima serie di bozze, necessario per motivi compositivi:
“L'inversione delle prime sei note dell'antecedente sulla quinta inferiore non dovrebbe produrre una ripetizione di una di queste sei note, ma piuttosto dare luogo alle sei note precedentemente sconosciute della scala cromatica. Questo ha il vantaggio che le parti melodiche dei primi sei toni possono essere accompagnate da armonie dei secondi sei toni senza duplicare "
In sostanza, gli esacordi di tutte le file di dodici toni si comportano in qualche modo tra loro complementari: nel Wind Quintet op.26 di Schönberg, ad esempio, la prima metà della riga nella sua forma originale è complementare alla prima metà della riga invertita, trasposta un piccolo secondo verso il basso. Tuttavia, questo punto di partenza non è sempre musicalmente favorevole per combinare le metà della fila. Nel Concerto per violino, op.36, la complementarità degli esacordi preferita di Schönberg è alla quinta spaziatura.
Lo sviluppo della serie complementare può essere facilmente compreso nelle battute 8-14 del concerto per violino. Il primo movimento si apre con l'introduzione di un motto che si basa su un piccolo secondo e viene presentato in violino e orchestra con una selezione di alcune note della serie - in primo luogo con la serie di base a partire da una , poi a partire con l'inversione di posta , vale a dire recepita da un quinto su. Dalla battuta 8 il violino si suona melodicamente libero e percorre la forma originaria della riga di base fino alla battuta 11, sempre partendo da a . L'orchestra accompagna le prime 6 note del violino con le prime 6 note dell'inversione a partire da Mi. La continuazione della melodia con i toni di fila 7-12 della fila di base è integrata con i toni corrispondenti dell'inversione nell'orchestra. Nelle battute dalla 11 alla 14 la costellazione viene ripetuta al contrario: il violino solo prosegue la melodia con un ciclo completo di ribaltamento, mentre l'orchestra accompagna la figura originale con gli esacordi complementari.
Complementarità del tricordo
Poiché trichordkomplementär si riferisce alle file, in cui il totale cromatico è ottenuto mediante trasformazione regolare delle prime tre serie di toni. La serie base del Concerto di Webern, Op.24, ad esempio, inizia con la sequenza di toni hbd. Il secondo tricordo viene creato invertendo il granchio del primo dal tono che emana, il terzo è il suo granchio a partire dal Sol diesis. L'ultimo tricordo è il contrario del primo a partire da c.
Prove individuali
- ^ Andrew Mead : un'introduzione alla musica di Milton Babbitt. Princeton, Princeton University Press 1994, pagg. 20-38
- ^ Arnold Schönberg: Composizione con dodici toni , in: ders.: Stile e pensiero. Saggi sulla musica. A cura di Ivan Vojtech. Francoforte sul Meno 1992, p. 75
- ^ Arnold Schönberg, lettera a Josef Rufer, 8 aprile 1950, digitalizzata
- ^ Arnold Whittall: The Cambridge Introduction to Serialism. Cambridge Introductions to Music . New York: Cambridge University Press 2008, p.97